1、2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题5分）1设复数（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 （ ）A B C2 D32的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则 （ ）A B C D3的值是（ ）A0 B C D4已知，向量与的夹角为，则（ ）A B C6 D5的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则（ ）A B2 C D6如图所示，在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较
2、长部分与整体长度之比，其比值为（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得 （ ）A B C D二、多项选择题（每小题5分）9如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足，则下列结论中正确的有（ ）A B C D10的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为（ ）A B C D11已知，则正确的有（ ）AB与共线的单位向量是C 与的夹角为D 与平行12已知函数，则下列结论正确的有（ ）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D若，则单调递减区间为和三、
3、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13已知复数是纯虚数，则实数_14的值是_15如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形OACB的面积的最大值为_16已知单位向量，满足，则与夹角的大小为_；的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量，（1）若向量与共线，求m的值；（2）若，求m的值18在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积问题：已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，_？19如图，在平面四边形ABCD中，（1）求；（2）
4、若，求CD20已知，（1）求的值；（2）若，且，求的值21如图，在扇形POQ中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形其中CD在半径OQ上，记（1）当时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值22如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有，设，（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围参考答案一、单项选择题（共8小题）1解：复数 （其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，故选：A2解：因为，所以，因为，所以故选：D3【解答】解；，故选：C4解：，故选：C5解：因为，由正
5、弦定理可得，所以故选：B6解：如图所示，在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，故故选：A7解：已知，整理得，所以，故；故选：B8解：由题意，设为的黄金三角形，则有，所以，所以，故选：D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，故A正确，根据向量加法的平行四边形法则可得：，故B正确，根据向量的减法法则可得：，故C错误，由图知，故D正确，故选：ABD10解：由正弦定理得， 即，因为三角形有两解，所以且，所以，由选项知，或符合条件故选：BC11解：A：，
6、A正确，B：，与共线的单位向量为或，B错误，C：，C正确，D：，与不平行，D错误，故选：AC12解：函数，对于A：由于，故，故A正确；对于B：令，解得，所以函数在上有两个零点，故B错误；对于C：函数的最小正周期为，故C正确；对于D：由于，令：，解得，当和-1时，单调递减区间为和，故D正确；故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13解：由是纯虚数，则且，解得，故答案为：114解：，所以，所以故答案为：15解：四边形OACB的面积的面积的面积，设，则的面积的面积，四边形OACB的面积故当，即时，四边形OACB的面积最大值为，故答案为：16解：
7、，且与夹角的大小为；时，取最小值故答案为：，四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1），向量与共线，（2），解得18解：因为，所以，选：因为，所以，所以，又因为，所以，所以的面积选：若，故，则，故，所以的面积选：若，则，故，解得（舍去），故所以的面积19解：（1）中，由余弦定理得，因为，故，（2）由（1）得，因为，即，所以，解得，根据余弦定理得，所以，故或 （舍），故20解：（1），（2），且，又，21解：（1）在中，在中，所以，所以设矩形ABCD的面积为S，则（2）在中，在中，所以，所以设矩形ABCD的面积为S，则由，得，所以当，即时因此，当时，矩形ABCD的面积，最大面积为22解：（1）由题知，均为等边三角形，所以四边形OACB为菱形所以，所以，（2）设，则，当，上式最小值为；当或1时，上式最大值为2，的取值范围
