1、3 参数方程化成普通方程课后作业1.与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()A.x2+=1B.x2+=1(0 x1)C.x2+=1(0y2)D.x2+=1(0 x1,0y2)答案:D解析:x2=t,=1-x2,x2+而t0,01-t1,得0y2,0 x1.2.参数方程表示的曲线是()A.双曲线x2-y2=1B.双曲线x2-y2=1的右支C.双曲线x2-y2=1但x0,y0D.以上结论都不对答案:D解析:平方相减得x2-y2=1,但x ,y1.3.曲线的参数方程是(t为参数,0t5),则曲线是()A.线段B.双曲线一支C.圆弧D.射线答案:A解析:由y=t2-1,得t2=y+1,x=3t2+2
2、=3(y+1)+2=3y+5.又0t5,0t225,-1t2-124,y-1,24.4.下列参数方程与方程y2=x表示同一曲线的是()答案:D5.方程(为参数)所表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D6.定点(2a,0)和椭圆(为参数)上各点连线段的中点轨迹方程是()答案:A解析:设中点坐标为(x,y),则(为参数),消去,得7.已知动圆x2+y2-2xcos-4ysin=0(为参数),则圆心的轨迹方程是_.答案:x2+解析:由题得圆心坐标为(cos,2sin).设圆心的坐标为(x,y),则(为参数),x2+轨迹方程为x2+解析:直线方程为y=xtan,圆的方程为(x+2)
3、2+y2=2,圆心为(-2,0),半径为d=解得tan2=1,tan=1,为或.10.过抛物线的顶点O任作互相垂直的两条弦OAOB,交抛物线于AB两点,求证:此两点的中点M的轨迹仍是一条抛物线.11.已知曲线C的方程为(1)当t是非零常数,为参数时,C是什么曲线?(2)当为不等于(kZ)的常数,t为参数时,C是什么曲线?(3)两曲线有何共同特征?解析:将原参数方程记为.故方程的焦点坐标为(-1,0)(1,0).方程中cos2+sin2=1,则c=1,焦点为(-1,0)(1,0).因此两曲线有相同的焦点.(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.解析:(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为因为圆心C1到直线的距离为1,所以C2与C1只有一个公共点.所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点个数相同.
