1、高三模拟考试卷（二十）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合，均为的非空真子集，且，则ABCD2（5分）已知（其中为虚数单位），则复数ABC1D23（5分）2019年底，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资某口罩生产厂不断加大投入，提高产量现对其在2020年2月1日月9日连续9天的日生产量（单位：十万只，2，数据做了初步处理，得到如图所示的散点图那么不可能作为关于的回归方程类型的是ABCD4（5分）已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为AB2或CD或5（4分）设函数，
2、则函数的图像可能为ABCD6（5分）已知函数，其部分图象如图所示，则这个函数的解析式为ABCD7（5分）如图，矩形中，已知，为的中点将沿着向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面所成的角为，则下列结论不可能成立的是ABCD8（5分）已知函数只有一个零点，则AB4C2D1二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知是公比的正项等比数列的前项和，若，则下列说法正确的是AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列10已知函数，则A是周期函数B的图象必有对称轴C的增区间为D的值域为11（5分
3、）以下说法，正确的是A，使B，函数都不是偶函数C，是的充要条件D中，“”是“”的充要条件12已知函数，则下列选项中正确的是A在上单调递减B，时，恒成立C，是函数的一个单调递减区间D是函数的一个极小值点三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设，则，14（5分）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为15（5分）设实数，满足，则的最大值是16（5分）在三棱锥中，点到底面的距离为7若点，均在一个半径为5的球面上，则的最小值为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知，分别是等差数列和等比数列，且，（）若，成等差数列，求，的通项
4、公式；（）当时，证明：18（12分）在中，分别是角，的对边若，再从条件与中选择一个作为已知条件，完成以下问题：（1）求，的值；（2）求角的值及的面积条件：；条件：19（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，是棱上的动点（除端点外），分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的最大角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病现将6只小白鼠随机排序并化验血液，每次测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小
5、白鼠患病为止，并用表示化验总次数（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求的概率；（2）求的分布列与数学期望21（12分）已知双曲线的离心率为，点在上（1）求双曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由22（12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）若，且，求的取值范围（3）是否存在正数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由高三模拟考试卷（二十）答案1解：集合，均为的非空真子集，且，如图所示：所以故选：2解：因为，所以，故故选：3解：由导数的几何意义可知，函数的导数表示该点处切线的斜
6、率，对于，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；对于，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；对于，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；对于，则，若函数为增函数，则，随着的增大，增大，不满足条件故选：4解：双曲线的两条渐近线夹角为，且，可得渐近线的斜率为，则，解得或，或，或故选：5解：由，得，得，得，即函数的定义域为，即是偶函数，图象关于轴对称，排除，当且趋向1时，则，排除，故选：6解：根据函数，其部分图象，可得，结合五点法作图，可得，故，故选：7解：记的中点为，连结与交于点，则，并记，因为，所以，故选项正确；将平方得，所以，故，因为，所以，所以
7、，故选项正确；因为，则，故，所以，所以选项可能成立；另外由选项可知，并且，所以，故选项不可能成立故选：8解：，令，则，所以为偶函数，关于对称，所以关于对称，所以如果只有一个零点，那么零点一定是，证明如下：设为的零点，即，由于，即也是的一个零点，故只能是，即，即，即，下面证时，确实只有一个零点，当时，所以在上单调递增，当时，单调递减，故，当时，单调递增，故，所以当时，即当时，确实只有一个零点，故选：9解：因为正项等比数列中，所以，因为，解得或（舍，正确；所以，故数列是等比数列，正确；，正确；，则，数列是公差为的等差数列，错误；故选：10解：函数，对于：满足所以为周期函数的周期，故正确；对于：函数
8、满足，所以函数关于对称，故函数的图像必有对称轴，故正确；对于：由知，函数的周期为，所以：对于中的关系，当时，函数的单调递增区间为，显然错误，故错误；对于：当时，当时，故正确故选：11解：对于：设，所以，当时，函数，当时，当时，故在时函数取得最小值，所以，即，故错误；对于：当时，故函数为偶函数，故错误；对于：当时，等价于，当时，等价于，当时，等价于，反之同样成立，故正确；对于中，当时，所以，由于，故，两边平方得：，故，即，所以或，当时，即，由于，所以，即，所以，故，当时，故故正确故选：12解：，对于，当时，所以，故正确；对于，当时，所以，故正确；对于，又，所以，所以，因，但此时有，故错误；对于，
9、所以不是函数的极值点，故错误故选：13解：，则令，可得再根据，故答案为：64；1514解：根据题意，设与的夹角为，则，若，则，变形可得：，又由，则，故答案为：15解：令，则，实数，满足，即，当且仅当时取“ “，的最大值是，故答案为：16（解：的外接圆的圆心为的中点，点到底面的距离为7，设所在截面圆的圆心为，此截面与平面平行，球心在上，则设在平面上的射影为，则在以为圆心，3为半径的圆上，平面，与平面内所有直线垂直，而当，反向时，取得最小值为的最小值为故答案为：19817解：（）设等差数列的公差为，的公比为，则，且，即，又，成等差数列，可得，即，解得，则；（）证明：由，即，且，则时，所以当时，18
10、解：若选条件：（1）因为，所以，所以，因为为三角形内角，可得，可得，可得，解得，（2）因为，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，因为，为锐角，可得，可得若选条件：（1）因为，所以，解得，所以由，可得，整理可得，解得，或（舍去），可得（2）由（1）可得，又因为，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，19（1）证明：取中点，连接、，因为为中点，所以，又因为，为中点，所以，、平面，、平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，0，0，2，2，平面的法向量为，0，直线与平面所成的正弦值为，当时，取最大值，解得，3，设平面的法向量为，令，所以平面与平面所
11、成锐二面角的余弦值为因为，为锐角，可得，可得20解：（1）设“第次化验结果为阳性”为事件，“第次化验结果为阴性”为事件，2，3，4，5，第一只阳性且对应的可能事件为两只患病小鼠在第一次和第三次测，其余4只任意排，共有种，第一只测试阳性的排列方法共有种，则所求的概率为；（2）的可能取值为2，3，4，5，则，所以的分布列为：2345故的数学期望为21解：（1）由题意，解得，双曲线方程为；（2）设直线的方程为，设定点，联立，得，且，解得且设，为常数，与无关，即，此时在轴上存在定点，使得为常数22解：（1），令，解得：或，当时，在单调递增，当时，由，得，由，得，故在上单调递减，在，单调递增，当时，由，得，由，得：，故在，上单调递减，在，单调递增，综上：当时，在单调递增，当时，在上单调递减，在，单调递增，当时，在，上单调递减，在，单调递增；（2），在，单调递减，在单调递增，故（a），整理得：，又，故，故的取值范围是；（3），在上恒成立，设，设，则，当时，故在上单调递增，（2），故在恒成立，在单调递增，则（2），又，（当且仅当时“”成立），故，故不存在正数，使得对恒成立
