1、高三模拟考试卷（三十）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合ABC或D2已知为虚数单位，若复数满足，则AB1C2D3设，则，的大小关系为ABCD4展开式中的系数为ABC80D1605已知函数，其中，直线与的图象相交，其中两个相邻交点分别是，当或时，取最大值为，则ABC3D26已知正方体的体积为，点在面上，且，到的距离分别为2，则直线与平面所成角的正弦值为ABCD7已知，是椭圆的两个焦点，椭圆上的两点，满足，则ABC3D28在中，是边上的两个动点，且，则的取值范围为A，B，C，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题
2、5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为A回归直线过样本点的中心，B与可能具有负的线性相关关系C若某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米D若某顾客的脚长为262毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择42码的鞋10已知函数，函数，且，则零点的个数可能为A4B3C2D111已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴与双曲线右支于点，下列判断正确的是A
3、BC的离心率等于D的渐近线方程为12在锐角中，角，所对的边分别为，已知，则下列选项正确的是ABCD存在最大值三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量，若，则14某学科视导团有三名男专家和两名女专家，安排到五所学校进行教学视导，这五所学校中省级重点中学有三所，省级建设重点中学有两所，要求每所学校各派一位专家，两类学校都要有男专家，则不同的分派方案有种（结果用数字作答）15若正实数，满足，则的最大值为16已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，且（）求
4、数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18己知锐角中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围19如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点，分别在棱，上（不包含端点），且（1）证明：平面（2）若，求二面角的余弦值20为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，
5、求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为，求的数学期望21已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证为定值22已知函数，其中（1）当时，求的单调区间；（2）若在内有极值，试判断极值点的个数并求的取值范围高三模拟考试卷（三十）答案1解：，故选：2解：由题意得，则故选：3解：
6、，故选：4解：要求展开式中的系数，先求展开式中的系数，为，故展开式中的系数为，故选：5解：由或时，取最大值为，所以，所以，所以，故选：6解：设正方体的边长为，则，故，即，连接，则点在上且为中点，连接与交于，连接，可知平面，则为直线与平面所成角，在直角三角形中，故选：7解：如图：设，根据椭圆的定义可知，又因，在中，即，点与椭圆的上顶点重合，所以，在中，设，则，解得，故故选：8解：取的中点，则有，如图，当时，最小，在中，即的最小值为1，在中，取的中点，则有，在中，在上取，取的中点，则，的最大值为，故选：9解：对于，回归方程必过样本中心，故选项正确；对于，由可知，与具有正的线性相关关系，故选项错误；
7、对于，将代入回归方程为，可得，所以当某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米，故选项正确；对于，将代入回归方程为，可得，所以当某顾客的脚长为262毫米，选择42码的鞋会挤脚，故选项错误故选：10解：函数，且，则零点的个数，即为函数与函数在上的交点个数，在直角坐标系中画出函数和函数的图象如下：由图象可知，函数和函数可能有1个，2个或3个交点，故选：11解：如右图，由，可得为的中点，又为的中点，可得，故错误，正确；设，则，则，可得，则双曲线的渐近线方程为即为故正确，错误故选：12解：，由余弦定理可得：，可得，故错误，锐角中可得：，故正确，则必有否则为钝角，故正确，令，则，则，令，可知在，
8、恒小于0，所以在，单调递减，没有最大值，即不存在最大值，故错误故选：13解：根据正态分布的概率计算公式和特征知，解得故答案为：214解：根据题意，将5人安排到五所学校进行教学视导，有种分派方案，若3名男专家都安排在省级重点中学，有种分派方案，则两类学校都要有男专家的分配方案有种，故答案为：10815解：因为正实数，满足，所以，则，当，即时取得最大值故答案为：16解：设等差数列的公差为，且，则，为等差数列，（且为公差），故答案为：17解：（）当时，当时，即：，数列为以3为首项，3为公比的等比数列（）由（）知，所以，故即所以得所以18解：（1）由正弦定理知，（2）由（1）知，锐角，解得，故的取值范
9、围为，19解：（1）证明：过点作，连接，四边形是菱形，且，且，四边形是菱形，且，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：以为原点，过作垂直的直线为轴，的方向为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，1，2，0，2，1，1，设平面的法向量，则，取，得，0，设平面的法向量，则，取，得，设二面角为，由图可知为钝角，二面角的余弦值为20解：（1）轻度污染以上的行政村共个，所以抽样比为：，所以从轻度污染的行政村中抽取个，中度污染的行政村抽取个，重度污染的行政村抽取个（2）的所有可能取值为3，4，5，6，7，的分布列为：3456721（1）解：根据题意可得，；又因为，设内切圆的半径为
10、，则有；当的面积最大时，内切圆面积最大，此时半径最大，且有点位于椭圆短轴顶点，即得此时，；，即得椭圆方程为：（2）证明：根据题意可知，直线的斜率存在且不为0，设直线，代入椭圆方程可得，设，则，因此可得，即得的中点坐标即为，因为点时的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，由题意可知，关于轴对称，故有，的垂直平分线方程为，令，可得，即得点，又，故有，即得为定值，定值为422解：（1）根据题意，函数的定义域为，则有，当时，对于任意，恒成立，；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）若函数在内有极值，则在内有解；令，解之可得，令，则有，当时，恒成立，即得在上单调递减，又因为（1），所以在的值域为，所以当时，有解，设，则，；所以函数在上单调递减，因为，（1），所以在区间上有唯一解，即得当时，在上单调递减；当，时，在，上单调递增，即得当时，在内有极值且唯一；当时，在区间上，恒有单调递增，没有极值，不符合题意故的取值范围为
