1、2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程课时目标了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.3双曲线中a、b、c的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2By21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在_轴上，若y2项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_
2、条件2方程1表示双曲线，则k的取值范围是_3一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为_ _4双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为_5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6双曲线1的焦距为_7.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则PF1PF2_.8已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_二、解答题9设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程10.在ABC中，B(4,0)、C(4,0)，
3、动点A满足sin Bsin Csin A，求动点A的轨迹方程能力提升11.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()12已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决2.3双曲线23.1双曲线的标准方程知识梳理1.1(a0，b0)(c,0)(c,0)2.1(a0，b0)(
4、0，c)(0，c)3c2a2b245xy作业设计1必要不充分解析根据双曲线的定义，乙甲，但甲D/乙，只有当2a1或k1解析由题意得(1k)(1k)0，k1或k1.3双曲线的一支解析由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4，0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则OO1r1，OO2r2，OO2OO110.所以(2k1)(k3)0.所以k0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准
5、方程为1.10解设A点的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得，又BC8，所以ACAB4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A点的轨迹方程为1 (x2)1132，)解析由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32.的取值范围为32，)12解设双曲线的标准方程为1，且c，则a2b27.由MN中点的横坐标为知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0.，且1，2b25a2.由，求得a22，b25.所求双曲线的标准方程为1.
