1、2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果，那么的值是（）A. B. C. D. 【答案】A2. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A. B. C. D. 【答案】D3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 如图，A，B，C是O上的三点，若，则的度数是（ ）A. 40B. 35C. 30D. 25【答案】B5. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为4m，则的长度为（）A. 8mB. mC. mD. m【答案】B6.
2、如果的半径为6，线段的长为3，则点与的位置关系是（）A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 无法确定【答案】B7. 关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象位于第一、三象限C. 当时，随的增大而增大D. 图象关于原点成中心对称【答案】C8. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A9. 已知抛物线，是常数，且，下列选项中可能是它大致图像的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰
3、角DPA为30，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角DPB为45，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（）（参考数据：，）A. 2.0千米B. 1.5千米C. 2.5千米D. 3.5千米【答案】D11. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（） A. B. C. D. 【答案】A12. 新定义：若一个点纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值
4、范围是（）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 如图，在中，则_【答案】14. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼_条【答案】200015. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为_【答案】416. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的解为_【答案】x1-1，x25#x15，x2-117. 如图，
5、矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为_【答案】#18. 在菱形中，相交于点将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边，相交于点，连接与相交于点旋转过程中，当点为边的四等分点时（），_【答案】#0.75三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 计算：【答案】220. 如图，在中，、在边、上，求的长度【答案】21. 如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度m，从飞机上看地平面指挥台的俯角求飞机与指挥台的距离【参考数据：
6、，】【答案】飞机与指挥台的距离约为2000米22. 20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏（1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率【答案】（1）；（2）23. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=1，求BD的长【答案】
7、（1） 45；（2） 24. 如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙足够长），设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，有最大值？并求出最大值【答案】（1）S=-2x2+36x（0x18）； （2）当x=9米时，S有最大值，最大值为162平方米25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tanAOC=1 （1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC
8、-PD|最大时a的值；（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）|PCPD|最大时a值为6 （3）存在，点M坐标为（，）26. 如图1，在中，点为斜边上一点，过点作射线，分别交、于点，（1）问题产生若为中点，当，时，_；（2）问题延伸在（1）的情况下，将若绕着点旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；（3）问题解决如图3，连接，若与相似，求的值【答案】（1） （2）不改变，证明见解析 （3）或27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标；（3）如图2，点为线段上一点，求的最小值【答案】（1） （2） （3）的最小值
