1、山东省济南市十一学校2021届高三数学下学期3月校际联考试题答案三、填空题13、 14、 15、5 注：16题求取值范围答案形式：集合，区间，不等式均得分17 （10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，的对边分别为，且满足 .（1）求；（2）若的面积为，为的中点，求的最小值.【解析】（1）方案一：选条件.由可得，由正弦定理得， （2分）因为，所以，所以，故， （4分）又，于是，即，因为，所以. （6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案二：选条件.因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得， （2分）即， （4分）因为，所以，又，所以，因为，所以.
2、（6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案三：选条件.在中，由正弦定理得，又，所以 （3分）所以，所以，即，又，所以. （6分）注：6分处如果少，扣1分。（2）由题意知，得. （8分）由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为. （10分）注：10分处没有指明取等条件的，扣1分。18（12分）已知正项等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.18、 【解析】（1）设正项等差数列的公差为， 因为，所以，所以， （1分）又，所以，得或 （2分）当时，此时； （4分）当时，此时. （6分）注：得到d的两个值得2分，只算出一个的扣1分；这一问整体只得到一个正确的通项公式的得
3、3分。（2）因为，所以. （8分）因为，所以， （9分）所以 . （12分）注：1、没有写出直接得到不扣分。2、若求和是分步求解的，每一个和式各1分，最后答案合并1分。19（12分）在多面体ABCDE中，平面ACDE平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CDAE，ACAE，ABBC，CD1，AEAC2，F为DE的中点，且点E满足（1）证明：GF平面ABC；（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角ABED的余弦值19、【解法一】（1）分别取中点，连结.在梯形中，且，且分别为中点四边形是平行四边形 （3分） 又，为中点，为中点，又为中点 又平面，平面平面 （5分）注：1、3分处，必须有 ，其
4、它条件不全不扣分；2、5分处，线在面外，线在面内至少有一个，否则扣1分。（1） 【解法二】取AE中点N,NE的中点M,连接MF,ND. , (1分) (2分) （3分） （4分） （5分）注：1分，2分，3分处不写理由不扣分；5分处没有线在面内扣1分 （1分） （2分） （4分） （5分） （6分）注：该解法将第2问建系分数给第1问；2分处必须写出G点坐标；4分处向量GF与法向量各1分；6分处需写出线不在面内。（2）在平面内，过作交于. 平面平面，平面平面，平面，平面 （6分）即为四棱锥的高，又底面面积确定，所以要使多面体体积最大，即最大，此时 过点作，易知两两垂直， 以为正交基底建立如图所示
5、的空间直角坐标系 （7分）则 设为平面的一个法向量，则，所以，取 （8分） 设为平面的一个法向量，则，所以，取 （10分） 所以， （11分）二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）注：1、7分处必须说明什么时候体积最大，否则扣1分。2、其它建系办法参考给分，建系说明垂直1分，体积最大说明1分，两个法向量简单的1分，复杂的2分，余弦值1分，结论1分.20（12分）为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为2p-1，鱼苗乙、
6、丙的自然成活率均为p，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为x，求x的分布列.（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望E（x）不超过2.6的p的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？20、【解析】
7、（1）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3,则P（x=0）=P（x=1）=P（x=2）=P（x=3）=2 （4分）故x的分布列为 x0123P2 （5分）注：1、概率计算一个一分，出现一个错误分布列的1分不再给；2、没有单独求解但分布列都正确不扣分。（2）由（1）知E（x）=4p-1 （6分）因为4p-1，所有,即乙种鱼苗自然成活的概率为0.9依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.9+0.1 （8分）那么n尾乙种鱼苗最终成活的尾数为0.95n，不成活的尾数是（1-0.95）n （9分）设F（n）为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则F（n）=100 （11分）所有需至少购买40000尾乙
8、种鱼苗，才能确保获利不低于376万元。 （12分）注：6分处没有说明直接得到概率值为0.9，不扣分；没有作答扣1分。21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，21、【解析】（1）【解法一】:函数的定义域为， （1分）（求出导数1分，两种形式都可以，定义域不占分） （2分） (4分)（写对一个给1分） （没综上不扣分）【解法二】函数的定义域为， （1分） （2分） (4分)（写对一个给1分） （没综上不扣分）在上恒成立； （6分）注：不说明单调性扣1分（3）【解法一】（8分）注：两个转化各1分 （12分）注：构造新函数并求导得2分，二阶求导得一
9、阶导函数的单调性1分，最终结论1分【解法二】（8分）注：两个转化各1分（12分）注：构造新函数并求导得2分，说明函数的单调性1分，最终结论1分【解法三】 （8分）注：两个转化各1分（12分）注：构造新函数并求导得1分， t(x)求导得其单调性1分，新函数的单调性1分，最终结论1分。22 （12分）已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上异于左右顶点的任一点，当的面积最大值为时，此时为正三角形.（1） 求椭圆的标准方程；（2）设交直线于，交椭圆于.（i） 证明：为定值；（ii） 求面积的最大值.22、【解析】：（1）由题意可得： （ 1分）解得： 椭圆的标准方程为 （3分）注：a,b,c值错一个则后面分都没有，没有写出a,b,c的值，椭圆标准方程对不扣分。（2） （i）证明:由题意设，, 又, （4分）， （5分）注：表示出M点的纵坐标得1分，只写出直线BP方程没有分。代入上式可得： （7分）注：没有化简得过程直接得出结果扣1分 （8分）注：表示出一组韦达定理得1分，只写出联立得到的一元二次方程没有分。 （9分） （10分），（12分）注：最值求解也可利用导数处理，没有说明单调性的不扣分；没有写出m=0不扣分。
