1、2017年春学期期考高二（理科）数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，则 ( )A B C D2.复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量，且，则（ ）A B C6 D84.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D向右平移个单位5.设满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C1 D96.下方程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为，则
2、输出的（ ）A0 B2 C. 4 D147.函数的图象大致是（ ）8.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A0 B1 C2 D39.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）：；.其中正确的命题个数有（ ）A1个 B2个 C.3个 D4个10.若，则（ ）A B C. D11.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D12.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1
3、3.的展开式中，的系数为15，则 （用数字填写答案）14. 在中，的角平分线，则 . 15.若函数为偶函数，则 16.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，软弱，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返
4、回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点为，为该抛物线上的一个动点. （1）当时，求点的坐标；（2）过且斜率为1的直线与抛物线交于两点，若在弧上，求面积的最大值.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标
5、方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若解集为，求证：.试卷答案一、选择题1-5：ABDBA 6-10：BCDCD 11、12：CA二、填空题13； 14； 151 164三、解答题17.（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则.18、解：（1）由统计结果可得的频率分布为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得的分布列为（分钟）253035400.20.30.40.1从而（
6、分钟）设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与的分布列相同.设事件表示刘教授共用时间不超过120分钟，由于讲座时间为50分钟，所以事件对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.解法二：，故.19、解：(1)证明：因为，由余弦定理得，从而，故，又底面，可得，所以平面，故. (2)如图，以为坐标原点，的长为单位长度，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则.，设平面的法向量为，则，即，因此可取，设平面的法向量为，则，即，可取，故二面角的余弦值为.20、解：（1）由抛物线的焦点为，为该抛物线上的一个动点，故设，结合抛物线的定义得，点的坐标为.（2）过的直线方程为，由有，设，则，在弧上
7、，要使面积最大时，则过点的直线平行于直线且与抛物线相切，设直线方程为，由有，直线与抛物线相切时，有，此时，两直线的距离为，.21、（1）当时，函数，在上单调递增；当时，令，得，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意.当时，因为当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.当，即时，最小值为.解，得，符合题意.当，即时，最小值为.解，得，不符合题意.综上，.22、（1）解：等价于，将，代入，得曲线的直角坐标方程为；（2）将代入，得，设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即知，.23、解：（1）当时，不等式，不等式的解集为.（2）即，解得，而解集是，解得，所以，所以.
