1、学案4牛顿运动定律的案例分析学习目标定位1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题一、牛顿运动定律的适用范围研究表明，通常宏观物体做低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律二、动力学的两类基本问题1从受力确定运动情况求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况2从运动情况确定受力求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，
2、如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等三、解决动力学问题的关键对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度.一、从受力确定运动情况已知物体的受力情况求得a，求得s、v0、vt、t.例1如图1所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小解析(1)对物体受力分析如图
3、：由图可得：解得：a1.3 m/s2，方向水平向右(2)vtat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat21.352 m16.25 m答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m二、从运动情况确定受力已知物体运动情况求得a物体受力情况例2民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0 s(g取1
4、0 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？解析(1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s.设斜面倾角为，则sin .乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有Nmgcos 0，又fN，联立方程解得0.92.答案(1)2.5 m/s2(2)0.92针对训练质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图像如图2所示弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设
5、球受到的空气阻力大小恒为f，取g10 m/s2，求：图2(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.答案(1)0.2 N(2)0.375 m解析(1)由vt图像可知，弹性球下落过程的加速度为a1 m/s28 m/s2根据牛顿第二定律，得mgfma1所以弹性球受到的空气阻力fmgma1(0.1100.18) N0.2 N(2)弹性球第一次反弹后的速度v14 m/s3 m/s根据牛顿第二定律mgfma2，得弹性球上升过程的加速度为a2 m/s212 m/s2根据vv2a2h，得弹性球第一次反弹的高度h m0.375 m.三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1整体法：
6、把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力2隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单注意整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用例3如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且
7、F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小图3解析以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1Tm1a由两式解得T答案很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论1(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山
8、坡的倾角30，如图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)图4答案58.2 m23.3 m/s解析以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：Nmgcos 0mgsin fma又因为fN由可得：ag(sin cos )故sat2g(sin cos )t210(0.04)52 m58.2 mvtat10(0.04)5 m/s23.3 m/s2(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上
9、以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的vt图像如图5所示，求斜面的倾角以及物体与斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s2)图5答案30解析由题图可知上滑过程的加速度大小为：a上 m/s26 m/s2，下滑过程的加速度大小为：a下 m/s24 m/s2上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图上滑过程a上gsin gcos 下滑过程a下gsin gcos ，联立解得30，3(整体法和隔离法的应用)如图6所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图6答案解析对整体分析得：
10、F(m1m2)gsin (m1m2)a隔离A得：kxm1gsin m1a联立得x题组一从受力确定运动情况1粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中()A物体的加速度不断减小，速度不断增大B物体的加速度不断增大，速度不断减小C物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小答案D解析合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力因为F逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段
11、加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确2A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为()AsAsBBsAsBCsAsB D不能确定答案A解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力mg为合力，由牛顿第二定律知：mgma得：ag，可见：aAaB.物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：v2aAsA，v2aBsB，又因为vAvB，aAaB.所以sAsB，A正确3假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将
12、是()A做变加速运动B做初速度不为零的匀加速直线运动C做匀减速运动D继续保持匀速直线运动答案A解析akg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确4在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/s答案B解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag.由匀变速直线运动的速度位移
13、关系式得v2as，可得汽车刹车前的速度为：v0 m/s14 m/s，因此B正确5用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是()Av7.5 m/s，a1.5 m/s2Bv4.5 m/s，a1.5 m/s2Cv4.5 m/s，a0Dv7.5 m/s，a0答案C解析前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：Fma，解得：a m/s21.5 m/s2,3 s末物体的速度为vtat1.53 m/s4.5 m/s；3 s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速
14、度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a0，故C正确题组二从运动情况确定受力6一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是()A将水平恒力增加到2F，其他条件不变B将物体质量减小一半，其他条件不变C物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D将时间增加到原来的2倍，其他条件不变答案D解析由牛顿第二定律得Fmgma，所以ag，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vtat可得选项D对7某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，
15、若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为()A1102 N B2102 NC2105 N D2104 N答案B解析根据v2as，得a m/s21104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力Fma201031104 N2102 N.8行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A450 N B400 NC350 N D300 N
16、答案C解析汽车的速度v090 km/h25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以C正确9某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为()A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍答案B解析由自由落体规律可知：v2gH缓冲减速过程：v2ah由牛顿第二定律列方程Fmgma解得Fmg(1H/h)5mg，故B正确题组三整体法和隔离法的应用10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面
17、上，如图1所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力()图1A等于零 B方向沿斜面向上C大小等于1mgcos D大小等于2mgcos 答案BC解析把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(Mm)gsin 1(Mm)gcos (Mm)a，得ag(sin 1cos )，所以aa2 Ba1a2Ca1a2 D无法确定答案C解析对M和m组成的整体，由牛顿第二定律有mg(Mm)a1，a1，另一端改为施加一竖直向下的恒力时，FmgMa2，a2，所以a1a2，C正确题组四综
18、合应用12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：图3(1)空间站的质量为多大？(2)在8 s内飞船对空间站的作用力为多大？答案(1)4 000 kg(2)500 N解析(1)飞船和空间站的加速度a0.125 m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有FMa，得M7 200 kg.故空间站的质量m7 200 kg3 200 kg4
19、000 kg.(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得Fma500 N13ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g10 m/s2)答案(1)14 m(2)6 m/s解析(1)汽车加速度a11g7 m/s2由0v2a1s1得s1 m14 m(2)汽车加速度a22g1 m/s2根据0v2a2s2得v02 m/s6 m/s.
