1、高三理科数学周测（2）一、选择题（每题10分，共60分）1已知全集，集合，则（ ）A B C D 2不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 3函数 的最大值是( )A B C D 4若实数，则 的最小值为( )A 1 B C D 115已知等差数列的等差，且 成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A B C D 6已知函数为偶函数，且时， ，则关于的不等式的解集为（ ）A B C 或 D 二、填空题（每题10分，共40分）7将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 8已知不等式的解集为，则的取值范围是_9已知，用数学归纳法证明时
2、， 等于_ _10设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且若，则面积的最大值为_班别 学号 姓名 总分 一、选择题（每题10分，共60分）题号123456答案二、填空题（每题10分，共40分）7. 8. 9. 10. 三、解答题（共20分）11已知函数（）（1）当时，求函数的极值点；（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列高三理科数学周测（2）答案1.【答案】C【解析】由题意得，选C2.【答案】B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.3【答案】D【解析】由柯西不等式可得，故选D.4【答案】C【解析】
3、由柯西不等式可知：（x+y+z）2（2x2+y2+3z2）（+12+）， 故2x2+y2+3z2，即：x2+2y2+3z2的最小值为.故答案为：C.5【答案】B【解析】由 成等比可得 （当且仅当 ，即 时取等号），故选B.6【答案】D【解析】由题得，所以函数在单调递增，由于函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在上是减函数.因为不等式，所以，故选D.7【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得 圆柱的体积为 则 圆柱的最大体积为，此时 8【答案】.【解析】由绝对值三角不等式可知，因为的解集为全体实数，所以或，所以的取值范围是.9【答案】【解析】因为假设时， ，当时， ，所以，故答案是.
4、10【答案】【解析】由题意结合正弦定理,得 .又ABC中,sinB=sin(B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得 sinC=cosAsinC,结合sinC0可得cosA= A(0,), ；若 ,由余弦定理可得，即bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，故bc的最大值为4，故ABC面积为 .11试题解析：（1）当时， ， . 令得： . 又，且时， ， 时， . 所以，函数的极大值点为，极小值点为.（2）因为，由，得，即， . 又（）,. （3）当时， ,又 , ，且， .，即当时结论成立 假设当时，有，且，则当时， ， 即当时结论成立由，知数列是单调递增数列
