1、宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3可使用符合规定的计算器答题一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 2.已知集合，则图中阴影部分表示的集合是 3.函数的最小正周期是 4已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则 5.若函数的图像与的图像关
2、于对称，则_. 6函数的反函数，则方程的解是_ 7阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 8已知，则实数的取值范围是 9若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 10二项式展开式中的常数项为_ 11多瑙河三角洲的一地点位于北纬东经，大兴安岭地区的一地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是 12从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为 13.函数的值域是 .14关于函数给出下列四个命题：当时，单调递减且没有最值；方程一定有解；如果方程有解，则解的个数一定是偶数；是偶函数且有最小值则其中真命题是 （只要写标题号
3、）二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15设为任意实数，则下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）16设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）17下列关于极限的计算，错误的是（ ）（A）=（B）（+）=+=0+0+0=0（C）（n）=（D）已知则=18记，则方程表示的曲线只可能是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤 19(本题满分1
4、2分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求，21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分给定曲线.（1）若曲线是焦点为的双曲线，求实数的值；（2）当时，记是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点作（为坐标原点），交椭圆于，交轴于，求的值 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分已知函数和，其中（1）若函数与图像的一
5、个公共点恰好在x轴上，求的值； （2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，为坐标原点，试问：OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由 （3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时， 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”已知数列满足：，对于任意的，都有（1）求证：数列是“类等比数列”；（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值宝山区2013学年第一学期期末 高三年级数学监参考答案 20
6、14.1.9一、填空题1、 2、 3、 4、2; 5、 6、 7、4 8、（1，7） 9、 10、 11、 12、 13、 14. 二、选择题 ABCC三、解答题19、解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角2分由已知，而，所以，4分连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角6分在中，9分（以下由余弦定理，或说明是直角三角形求得）或或12分所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案） 20、解：（1）由 得 2分则有=4分得 即.7分（2） 由推出 ，而，即得，9分又（用其它边角关系等同）11分则有 12分解得 . 14分21、解：（1）化简得 2
7、分由题意得，且3分又，所以解得，5分（舍）6分(2) 当时，曲线，此时，7分设直线OM方程为， 由 得： 即 8分 10分因，则方程为：于是 ，11分由 得： 从而=13分 因此， 14分22、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），1分又点（，0）也在函数的图像上， 而，3分（2）依题意，即，整理得，函数与图像相交于不同的两点A、B， =.且.4分 设A(，)，B(，)，由得， .设点O到直线的距离为d，则，5分.6分.8分且,当时，有最大值，9分 无最小值.10分 （3）由题意可知11分,12分 当时，即13分 又,14分，即 综上可知，16分23、解：（1）因为，所以，所以，数列是“类等比数列” 4分（2）由得 5分所以7分因为递减，所以8分或，对任意的正奇数n，成立。解得：10分（3）记数列的前项之积为当时，由的通项公式可知当或，时， 12分又因为，所以，因而取最大值时，14分当n为奇数时，令得，所以，16分因而，所以， 或，由得，所以，即前12之积最大因而，当时，取最大值18分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
