1、广西南宁市2021届高三数学下学期毕业班第一次适应性测试（3月）试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2复数，则z的虚部是（ ）A B C1 D33若，则（ ）A B C D4记为等差数
2、列的前n项和，若，则数列的通项公式（ ）A B C D5已知直线l，两个不同的平面和下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A3 B5 C6 D87已知过点且与两坐标轴都有交点的直线与圆相切，则直线的方程为（ ）A BC或 D或8已知函数，则其大致图象为（ ）A B C D9某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖王
3、行王沛陆俊刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：该小组英语听力测试分数的极差为12 该小组英语听力测试分数的中位数为21该小组英语听力测试分数的平均数为21 该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，则（ ）A12 B14 C16 D1811已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点位于点M与点N之间），且，又过点作于P（点O为坐标原点），且，则双曲线E的离
4、心率（ ）A B C D12设，则a，b，c的大小顺序为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14记为等比数列的前n项和，若，则的值为_15函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为_16已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A、B为圆锥的底面圆周上两动点，当与所夹的角最大时，锐角的面积为，则此时圆锥的体积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，a，b，c
5、分别为角A，B，C的对边，且（1）求角A；（2）若的面积，求a的取值范围18（本小题满分12分）在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数（单位：个）有如下统计表：年份201520162017201820192020年份代码x123456学生人数y（个）666770717274（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程（2）根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数（结果保留整数）附：对于一组数据，共回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（参考数据：）19（本小题满分12分）如图，在直
6、四棱柱中，上、下底面均为菱形，点G，H，M分别为的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面20（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在处的切线与x轴的交点为，求a的值；（2）设函数，当时，试讨论的单调性21（本小题满分12分）已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A，B两点，、是椭圆C的左、右焦点，且面积的最大值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，过点P的椭圆C的切线与交于点M记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程，若原点O在曲线C的内部，则求实数a的取值范围；（2）当时，直线l与曲线C交于M、N两点，又点P为此时曲线C上一动点，求面积的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围
