1、？9.2.2总体百分位数的估计？课标定位素养阐释1.结合实例,能用样本估计总体的百分位数.2.理解百分位数的统计含义.3.会求样本数据的第p百分位数.4.发展数据分析、数学建模和数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？百分位数【问题思考】1.给出以下10个数据:49,64,50,48,65,52,56,46,54,51,(1)请将上述10个数据按从小到大排序;提示:46,48,49,50,51,52,54,56,64,65.(2)上述数据的中位数是多少?(3)在上述10个数据中,有多少个数据不超过中位数,所占的百分比是多少?提示:5个,所占
2、的百分比是50%.？2.(1)第p百分位数的定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=np%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.？(3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也
3、称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.？3.做一做:已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()A.125128B.124128C.125129D.125128.5？解析:把这15个数据按从小到大排序,可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,由25%15=3.75,80%15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为125,第
4、80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即答案:D？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项数据.()(2)上四分位数就是第25百分位数.()(3)一组数据从小到大排列有25个,第三四分位数为第19项数据.()？合作探究释疑解惑探究一探究二？探究一 百分位数在具体数据中的应用【例1】某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求这30名男生
5、体重的25%和75%分位数;(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数.分析:根据计算第p百分位数的步骤进行.？解:将所给数据按从小到大排序,可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%30=7.5,75%30=22.5,可知这组数据的25%和75%分位数分别是第8项和第23项数据,分别为53和57.(2)由80%30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.？计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:(1)排序:按从小到大排列原始数
6、据.(2)算i:计算i=np%.(3)定项:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.？【变式训练1】已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.由50%10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平均数,为;由75%10=7.5,可知第75百分位数是第8项数据3.80.？探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用【例2】某中学举行电脑知识竞赛,用简单随机抽
7、样的方法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘制成的频率分布直方图如图所示.估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数.分析:根据累计频率计算,把每组中的数看成均匀分布.？解:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.成绩在60分以下的学生所占比例为30%25%,所以25%分位数一定位于50,60)内.可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;成绩在80分以下的学生所占比例为30%+40%+15%=85%90%,所以90%分位数一定位于80,90)内.可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85.？频率分
8、布表和频率分布直方图与原始数据相比,它们损失了一些信息.计算第p百分位数的值,根据累计频率先推算这个值所在的区间,再把区间内的数据看成均匀分布,估计这个值.？【变式训练2】某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据(单位:g)绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.试估计样本数据的第70百分位数.？解:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.10,0.20,0.30,0.25,0.15.净重在102 g以下的产品所占比例为10%+
9、20%+30%=60%70%,所以70%分位数一定位于102,104)内.可以估计样本数据的第70百分位数为102.8.？易 错 辨 析？对求第p百分位数的步骤不明确而致错【典例】从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50,80百分位数分别为、.错解:因为1450%=7,1480%=11.211,所以第50,80百分位数分别是第7,11项数据,分别为20,31.答案:2031？以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述错
10、解有3处错误,第一,没有把数据按从小到大排序;第二,1450%=7,为整数,此百分位数应为第7项和第8项数据的平均数;第三,1480%=11.2,不能四舍五入,此百分位数应取第12项数据.？正解:把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为1450%=7,1480%=11.2,所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数,答案:2334？1.明确求第p百分位数的步骤.2.注意np%的值是整数和非整数时的百分位数的取值情况.？【变式训练】已知一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.
11、1,10,12.3,11,3,则这组数据的75%分位数是.解析:把这组数据按从小到大排序,得3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9,共有12个数.因为1275%=9,所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数,即答案:10.5？随 堂 练 习？1.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是()A.47B.49C.7D.15解析:数据由小到大排列的结果为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.下四分位数即第25百分位数,由1125%=2.75,得下四
12、分位数是第3项数据15.答案:D？2.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为5,10),10,15),15,20.估计样本数据的第60百分位数是.？解析:第1组5,10)的频率为0.04(10-5)=0.20;第2组10,15)的频率为0.105=0.50;答案:14？3.从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据分组及频数分布表如下:(1)估计这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数;(2)估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数.？解:由频数分布表,得第1,2,3,4,5,6,7,8,9组的频率分别为0.06,0.08,0.17,0.22,0.25,0.12,0.06,0.02,0.02.(1)前2组的频率之和为0.06+0.08=0.14,前3组的频率之和为0.14+0.17=0.31,前4组的频率之和为0.31+0.22=0.53,前5组的频率之和为0.53+0.25=0.78.？第三四分位数即第75百分位数在第5组8,10)内,所以估计这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数分别为5.29,7.73,9.76.(2)因为前6组的频率之和为0.78+0.12=0.90,所以样本数据的第90百分位数约为12.据此可以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数为12.
