1、？习题课点、直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行？课标定位素养阐释1.理解并掌握平面的四个基本事实及推论,并能够进行逻辑推理.2.理解并掌握直线、平面平行的判定定理及性质定理,能够进行逻辑推理,结合数学建模解决简单的实际问题.3.能够判别空间中点、直线、平面之间的位置关系,提升直观想象素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑规 范 解 答随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、基本事实【问题思考】1.(1)基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(2)基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.(3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那
2、么它们有且只有一条过该点的公共直线.？(4)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.(5)推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.(6)推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.(7)推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.？2.做一做:如图所示,用符号语言表示以下各位置关系:(1)点A,B在直线a上:;(2)直线a在平面内:;(3)点D在直线b上,点C在平面内:.答案:(1)Aa,Ba(2)a(3)Db,C？二、直线与平面、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.(1)直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.(2
3、)平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.？2.做一做:(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M,N分别为PB,AB的中点,下列结论正确的是()A.OM平面PCDB.OM平面PDAC.平面OMN平面PCDD.平面OMN平面PDA？解析:由题意知OMPD,根据直线与平面平行的判定定理知A,B正确;又由题意知MNPA,从而MN平面PAD,因为OMMN=M,OM,MN平面OMN,所以平面OMN平面PDA,平面OMN与平面PCD相交,故C错误,D正确.答案:ABD？三、直线与平面、平面与平面平行的性质定理【问题思考】
4、1.(1)直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.(2)两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.2.做一做:若平面分别与圆台的上、下底面相交于直线m,n,则m,n的位置关系是.答案:mn？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,那么就说平面,相交,并记作=a.()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于点A,并记作=A.()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于点A,并记作=A.()？合作探究
5、释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 判断两直线的位置关系【例1】已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若直线a和直线b相交,则平面和平面相交;若平面和平面相交,则直线a和直线b平行或异面或相交,故选A.答案:A？空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和相交.异面直线可采用直接法或反证法;平行直线可利用三角形(梯形)中位线定理、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理.？【变式训练1】(多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D
6、1,C1C的中点,则下列四个结论中正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线？解析:因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故A错误;取DD1的中点E,连接AE,则BNAE,但AE与AM相交,故B错误;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,点M在平面BCC1B1外,且BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故C正确;同理D正确,故选CD.答案:CD？探究二 证明共面或共线(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;(
7、2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?？(2)解:C,D,F,E四点共面.理由如下:BEAF且,G为FA的中点,BEFG,且BE=FG,四边形BEFG为平行四边形,EFBG.由(1)知四边形BCHG为平行四边形,则BGCH.EFCH,EF与CH共面.又DFH,C,D,F,E四点共面.？点共线:主要证明点同时属于两个平面,即都在交线上从而证明共线.点线共面:主要证明两直线平行则平行线上的点共面,先确定一个平面,证明点在平面内的直线上.？【变式训练2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AA1的中点.求证:(1)E,F,D1,C四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点
8、.？证明:(1)如图,连接A1B,？(2)因为EFD1C,EF=D1C,所以D1F与CE相交.又D1F平面AA1D1D,CE平面ABCD,平面AA1D1D平面ABCD=DA,所以D1F与CE的交点必在DA上.所以CE,D1F,DA三线共点.？探究三 直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【例3】如图,在正方体ABCD-ABCD中,点E在AB上,点F在BD上,且BE=BF.求证:EF平面BBCC.？证法一:作FHAD交AB于点H,连接HE,如图所示.ADBC,FHBC.又FH平面BBCC,BC平面BBCC,FH平面BBCC.又EH平面BBCC,BB平面BBCC,EH平面BBCC.又EHFH=H,
9、EH,FH平面FHE,平面FHE平面BBCC.EF平面FHE,EF平面BBCC.？判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba).(3)利用面面平行的性质(,aa).(4)利用面面平行的性质(,a,aa).？【变式训练3】如图,在三棱柱ABC-ABC中,D是BC的中点,D是BC的中点,设平面ADB平面ABC=a,平面ADC平面ABC=b,判断直线a,b的位置关系,并证明.？解:直线a,b的位置关系是平行.证明如下:连接DD(图略).由三棱柱ABC-ABC,得平面ABC平面ABC,又平面ADB平面ABC=a,平面ADB平面ABC=
10、AD,ADa.同理可证ADb.又D是BC的中点,D是BC的中点,四边形AADD为平行四边形,ADAD,ab.？规 范 解 答？平行关系中的探究性问题【典例】如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)线段AB上是否存在一点H,使得平面GFH平面ACD?若存在,请找出点H并证明;若不存在,请说明理由.？审题策略:(1)转化为证线线平行;(2)探究H为AB的中点,证明面面平行.？规范展示:(1)证明:如图,连接AE,由F是线段BD的中点,四边形ABED为正方形,得F为AE的中点.又G为EC的中点,GF为AEC的中位线
11、,GFAC.又AC平面ABC,GF平面ABC,GF平面ABC.？(2)线段AB上存在一点H满足题意,且H是AB的中点.证明如下:取AB的中点H,连接FH,GH.由(1)知GFAC,因为GF平面ACD,AC平面ACD,所以GF平面ACD.由F,H分别为BD,AB的中点,得FHAD,因为FH平面ACD,AD平面ACD,所以FH平面ACD,又GFFH=F,GF,FH平面GFH,所以平面GFH平面ACD.？答案模板:第1步:欲证GF平面ABC第2步:转化为证GFAC第3步:探究当H为AB的中点时,平面GFH平面ACD第4步:将H为AB的中点作为条件,证明平面GFH平面ACD第5步:转化为证GF平面AC
12、D,FH平面ACD第6步:根据面面平行的判定定理得出结论？通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)证GF平面ABC时,想不到连接AE,思维受阻;(2)证GF平面ABC时,漏掉AC平面ABC,GF平面ABC,证明过程不严密;(3)没有指出点H的位置,直接证明,不按要求回答问题;(4)只指出H为AB的中点,没有证明;(5)证明平面GFH平面ACD时,推理不严密.？随 堂 练 习？2.根据下图,填入相应的符号:A平面ABC,A平面BCD,BD平面ABC.答案:1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面答案:D？3.如图,在三棱锥A-
13、BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形.答案:AC=BD？4.在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是SAB和SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是.？解析:如图所示,连接SG1并延长交AB于点M,连接SG2并延长交AC于点N,连接MN.G1G2MN,易知MN是ABC的中位线,MNBC,G1G2BC.答案:平行？5.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ADBC,平面A1DCE与B1B交于点E,求证:ECA1D.？证明:易知BEAA1,又AA1平面AA1D,BE平面AA1D,BE平面AA1D.BCAD,AD平面AA1D,BC平面AA1D,BC平面AA1D.又BEBC=B,BC平面BCE,BE平面BCE,平面BCE平面AA1D.又平面A1DCE平面BCE=EC,平面A1DCE平面AA1D=A1D,ECA1D.
