1、2020年广西北部湾经济区同城中考学科素养测试（五）数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案BBADBCCBADCD二、填空题（每题3分，共18分）13x2143（a-1）21526166.3173518三、解答题19（6分）解：原式35344分 5 6分20（6分）解：原式=x2-4-(x2-2x+1) 2分 = x2-4-x2+2x-13分 =2x-5 4分当x=时，原式= -46分 21（8分）解：(1) 如解图，A1B1C1即为所求；3分(2) 如解图，A2B2C2即为所求；6分根据三角形的面积比等于位似比的平方得SABCSA2B2C2()2.
2、8分22（8分）解： a5，b4，c80.5；3分 B4分估计等级为“B”的学生有400160（人），6分估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书5213（本）8分23（8分）（1）证明：连结OC，在圆O中，OA=OC，BOC=21=APC，BOC+AOC=180，1分APC+AOC=180，PA为O的切线，OAP=902分又四边形内角和为360，OCP=90，3分OC为O的半径， PC为O的切线；4分(2) 解：PA为O的切线，PC为O的切线PA=PC，5分1=30，APC=21，APC=60，6分APC为等边三角形，连结OP，OC，S四边形AOCP=222=4，S扇形AOC=4=
3、，7分S阴影部分的面积=4-8分24（10分）解：(1) 设单独完成任务乙需要x天，则甲需要（x10）天，依题意得：，2分解：左右两边同时乘以x(x-10)得：x130，x25，检验：当x130和x25时，x(x-10)0，所以都是原分式方程的根，但x25不符合题意舍去，所以x30，x1020，3分答：甲单独完成任务需要20天，乙单独完成任务需要30天；4分(2) 依题意可知：1，整理得：yn+30，5分甲队工作时间不足乙队工作时间的一半，n（n+y），解得：n，6分又n3，且n为正整数，n的取值范围是3n内的整数；7分(3) W（+10）n+（n+10）（y+n），整理得：W，8分n的取值范
4、围是3n内的整数，n3，4，5，6，7，8，在对称轴的左侧，W随n的增大而减小，9分当n8时，W最小，此时W256.8万元10分25（10分）解：(1) PE=PF，理由：2分四边形ABCD为正方形，BAC=DAC，又PMAD、PNAB，PE=PF；(2) 成立，理由：AC、BD是正方形ABCD的对角线，OA=OD，FAO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90，MPN=90，FOA+AOE=90，FOA=DOE，在FOA和EOD中，FOAEOD， OE=OF，即PE=PF；4分作OGAB于G，DOM=15，AOF=15，则FOG=30，cosFOG=OF=，又OE=OF EF=6分
5、PE=2PF，7分证明：如图3，过点P作HPBD交AB于点H，则HPB为等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，9分即PE=2PF 10分26（10分）解：(1) 二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），解得抛物线表达式：；2分(2) A（0，4），C（8，0），AC=4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（-8，0），以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8-4，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、(8+4，0）、（3，0）6分(3) 设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，MNAC ，7分OA=4，BC=10，BN=n+2MD=（n+2），SAMN=SABN-SBMN=BNOA-BNMD=（n+2）4-（n+2）2=（n-3）2+5，9分当AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）10分
