1、第2课时集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)(重点)2能够利用集合的两种表示方法表示一些简单集合(难点)3在具体情境中，了解空集的含义(易错点)1.通过对集合的表示过程，培养学生的数学抽象素养2通过对某些集合描述法表示改为列举法表示的过程，培养学生的数学运算素养.1集合有哪两种常用表示方法？它们如何定义？2列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？3描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？4根据集合中元素的多少，集合分为哪几类？知识点1列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“_”内表示集合的方法，一般可将集合表示为a，b，c，一一列举元素时，需要
2、考虑元素的顺序吗？提示用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如：a，b与b，a表示同一个集合1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()答案(1)(2)2.不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_答案1,2,3,4知识点2描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法一般可将集合表示为x及x的范围|x满足的条件，即在花括号内先写上集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合吗？提示Ax|x101与集
3、合B表示同一个集合3.由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_0,1,2,3,4xN|1x5大于1小于5的自然数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为0,1,2,3,4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为xN|1x8且x4；(x，y)|x2y2，yR答案5.下列集合中_是有限集，_是无限集(填序号)由小于8的正奇数组成的集合；由大于5且小于20的实数组成的集合；由小于0的自然数组成的集合因为小于8的正奇数为1,3,5,7，所以其组成的集合是有限集因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集因为小于0的自
4、然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集知识点4区间及相关概念1区间的概念及记法设a，b是两个实数，且ab，我们规定：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？提示(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合0就不能用区间表示(2)“”读作“无穷大”，是一个符号，不是数以“”或“”作为区间一端时，这一端必须是小括号6.用区间表示下列数
5、集：(1)x|x1_；(2)x|20，y0(3)偶数可表示为2n，nZ，又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n3描述法表示集合的2个步骤注意：描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法3用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n,0n2且nN；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)一次函数yx的图象上去掉原点的点的集合解(1)列举法：P0,2,4(2)描述法：.或列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0 类型3用区间表示集合【
6、例3】将下列集合用区间及数轴表示出来：(1)x|x2；(2)x|x3；(3)x|1x5解(1)x|x2用区间表示为(，2)，用数轴表示如下：(2)x|x3用区间表示为3，)，用数轴表示如下：(3)x|1xa)为x|axb所表示的区间长度，则x|2x4所表示的区间长度为_6由题意得，所求区间长度为4(2)6. 类型4集合表示法的应用【例4】若集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解当k0时，原方程变为8x160，x2.此时集合A2当k0时，则关于x的一元二次方程kx28x160有两个相等实数根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，
7、满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A41(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围解由题意得解得k1.综上，实数k的取值集合为k|k0或k1集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题如对于方程ax2bxc0，当a0，b0时，方程有一个解；当a0时，若0，则方程有两个相等的实数解；若0，则方程有两个不等的实数解(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中
8、的作用5已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值解由A2,3知，方程x2axb0的两根为2,3，由根与系数的关系得因此a5，b6.以实际问题为背景的集合问题(材料型)幼升小不仅是对孩子的考察，更是对家长的一次考验，每年，家有即将幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某市东城区今年率先发布了幼升小入学政策：1本市户籍适龄儿童入学凡年满6周岁(2014年8月31日以前出生)的具有东城区常住户口及东城区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近登记入学2非东城区户籍无房家庭，长期在东城区工作
9、、居住，符合在东城区同一地址承租并实际居住3年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在东城区合法稳定就业3年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女，需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派位在东城区内多校划片入学该市东城区2020年的入学顺位可以参考2019年公布的入学顺位说明：第一顺序：“本片区户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母本市户口”；第三顺序：“本片区户口四老房屋产权”；第四顺序：“本片区集体户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第五顺序：“七类人房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第六顺
10、序：“本片区户口军产房或部队证明及住房”；第七顺序：“本片户口(外)曾祖父房屋产权”问题探究1若在东城区满足入学条件的儿童作为一个集合A，试用描述法表示该集合提示Ax|x具有本片区户口且房屋产权所有人是本人或其父或母，或房屋产权所有人是本人或其父或母且具有本市户口，或具有本片区户口且有“四老”房屋产权，或是七类人且房屋产权所有人是本人或其父或母，或具有本片区户口且有军产房或部队证明及住房，或具有本片区户口及“(外)曾祖父”房屋产权2某儿童a具有该市户口(非本区)，a是集合A的元素吗？提示a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权所有人为儿童本人或其父或母3某儿童b的父母在东城
11、区有房屋产权，b是集合A中的元素吗？提示b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口.1下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为RDA中应是xy0，B中应为x|x5，C中“”与“全体”意思重复，故选D.2区间(3,2用集合可表示为()A2，1,0,1,2Bx|3x2Cx|3x2Dx|3x2C由区间和集合的关系可得，区间(3,2可表示为x|3x23下列四个集合中，不同于另外三个集合的是()A.BC.DB的元素是x2，故选B.4方程组的解集可表示为_(填序号)；1,2；(x，y)|x1，y2原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为.5设A4，a，B2，ab，若A与B的元素相同，则ab_.4因为A与B的元素相同，所以即a2，b2.故ab4.
