1、第17讲直线与圆、圆与圆的位置关系1特级教师王新敞源头学子能充分利用几何性质判定直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练地分析求解与圆的切线和弦有关的综合问题，提升运算和推理能力.2特级教师王新敞源头学子1.对 于 xR，直 线(3k+2)x-ky-2=0与 圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.可以相交,也可能相切,但不可能相离D3特级教师王新敞源头学子由圆的方程可知,圆心为(1，1),半径为r=2.圆心到直线的距离 2，所以直线与圆相交或相切(当k=时,相切).故选D.4特级教师王新敞源头学子2.两 圆 C1:x2+y2-6x+4y+12=0与 圆 C2:x
2、2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.相交B.内含C.外切D.内切D由已知，圆C1:(x-3)2+(y+2)2=1,圆C2:(x-7)2+(y-1)236，则|C1C2|=5=6-1,故选D.5特级教师王新敞源头学子3.过圆(x-1)2+(y+2)2=9和圆x2+y2=4两交点的直线方程是.x-2y=0两方程相减得-2x+1+4y+4=5,即-2x+4y=0，故所求方程为x-2y=0.6特级教师王新敞源头学子由已知，圆心C(3,1),半径r=5.又圆心C到直线l的距离,则弦长=.4.直线x+2y=0被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于.7特级教师王新敞源头学子
3、由已知可知定点A在圆C外，则,解得k-3或2k .5.过 定 点 A(1,2)可 作 两 直 线 与 圆C:x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是.8特级教师王新敞源头学子1.直线与圆的位置关系设直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B20),圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)圆心到直线的距离d=,相切_圆与直线 相离_(几何法).相交_brb=r9特级教师王新敞源头学子(2)判别式法：由方程组得关于x(或y)的一元二次方程，则判别式0 _ =0(代数法).0_(3)直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离中的最大值和最小值的求法可用线心距法.(4)直线与圆相
4、交时，弦长的求法可利用弦心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用勾股定理求解.相交相切相离10特级教师王新敞源头学子2.圆的切线及圆的弦(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为_；过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，则切点弦所在直线的方程为_.x0 x+y0y=r2x0 x+y0y=r2(2)圆的弦长l=_(d为弦心距)；圆的切线长l=(s为点到圆心的距离).11特级教师王新敞源头学子(3)公共弦所在直线的方程：圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若相交，公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(
5、E1-E2)y+F1-F2=0.12特级教师王新敞源头学子3.两个圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(Rr),圆心距|C1C2|=d,则两圆的位置关系如下：(1)外切：_;(2)内切:_ ;(3)内含:d_R-r;(4)外离：d_R+r;(5)相交:R-r _ d _ R+r.111213141516d=R+rd=R-r 0,即1-tan20,得-1tan1.又0,)(,),所以0 或时，直线与圆相交.19特级教师王新敞源头学子(3)由 0,即 1-tan20,得 tan1.又0,)(,),所以4 或 时，直线与圆相离.直线与圆的位置关系探究，既可利用几何性质，又可运用方程思想，问题求解应视
6、题设情境恰当选用.20特级教师王新敞源头学子例2已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含.题型二 圆与圆的位置关系的判定及应用21特级教师王新敞源头学子(2)若圆C1与圆C2内含,则有3-2,即m2+3m+20，解得-2m-1.从而，当-2m-1时，圆C1与圆C2内含.(1)若圆C1与圆C2相外切，则有=3+2,即(m+1)2+(m+2)2=25,所以m2+3m-10=0，解得m=-5或m=2.从而，当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2相外切.圆C1:(x-m)2+(y
7、+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4，则C1(m,-2)，C2(-1,m).22特级教师王新敞源头学子已知两圆方程判断两圆位置关系，或已知两圆位置关系求方程时，只要利用圆心距与两圆的半径之间的几何关系，即可找到解决问题的途径.23特级教师王新敞源头学子题型三 与位置关系有关的最值问题例3 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求:(1)yx的最大值和最小值；(2)y-x的最大值和最小值；(3)x2+y2的最大值和最小值.原方程化为(x-2)2+y2=3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆.(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设=k，即y=kx，24特级教师
8、王新敞源头学子当直线y=kx与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时,解得k=,所以yx的最大值是，最小值是.(2)(方法一)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距取得最大值和最小值,此时,解得b=-2 ,所以y-x的最大值是-2+,最小值是-2-.(方法二)由已知得圆的参数方程为(为参数)，25特级教师王新敞源头学子则y-x=sin-cos-2=sin(-)-2,故(y-x)min=-2,(y-x)max=-2.(3)(方法一)x2+y2表示圆上的一点与原点的距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点
9、的距离为,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4 .26特级教师王新敞源头学子(方法二)由（）的参数方程及圆的方程可得x2+y2=4x-1=8+4 cos-1=4 cos+7,故cos=-1时，x2+y2取最小值为7-4;cos=1时，x2+y2取最大值为7+4 .涉及与圆有关的最值问题时，既可考虑应用几何性质探究，也可考虑应用圆的参数方程转化为三角函数最值求解.27特级教师王新敞源头学子1.探究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，充分利用几何特征往往是问题解决的切入点和突破口，因此分析探索几何特征十分关键.2.方程思想是解析几何问题分析求解的重要思想，在分析解决有关圆的位置关系问题时，应注意与数形结合思想综合运用.28特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！29特级教师王新敞源头学子
