1、3.1.3 概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质12/1/2025 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现 1 点；C2=出现 2 点；C3=出现 3 点；C4=出现 4 点；C5=出现 5 点；C6=出现 6 点；思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可
2、以么？D1=出现的点数不大于 1；D2=出现的点数大于 3；D3=出现的点数小于 5；E=出现的点数小于 7;F=出现的点数大于 6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数;12/1/2025事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1=出现1点 发生，则事件 H=出现的点数为奇数也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作12/1/2025（2）相等关系BA如图：例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一
3、样，所以C1=D1。事件的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。12/1/2025（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。BA如图：例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1=出现1点与事件C5=出现 5 点 中至少有一个会发生，则.事件的关系和运算：12/1/2025（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。BA如图：事件的关系和运算：例.若事件C4=出现 4 点 发生，则事件D2=出现的点
4、数大于 3 与事件D3=出现的点数小于5 同时发生，则.12/1/2025（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：12/1/2025（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件G=出现的点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数 即为互为对立事件。事件的关系和运算：12/1/2025事件的关系和运算1.包含关
5、系2.相等关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件运算事件关系12/1/20251.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？A1=大于70分小于80分，A2=70分以上；B1=不及格，B2=60分以下；C1=90分以上，C2=95分以上，C3=大于90分小于等于95分；D1=大于60分小于80分，D2=大于70分小于90分，D3=大于70分小于80分；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为 5 的倍
6、数”和“抽出的牌点数大于 9”12/1/20253、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件;B=次品数恰有2件C=次品数多于3件;试写出下列事件的基本事件组成：A B，A C,B C;AB=AAC=有4件次品BC=12/1/2025概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P（A）=1-P（B）P（AB）=P（A）+P（B）0P（A）1其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果
7、事件A与事件B互斥，则12/1/2025例、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？（1）因为A与B是互斥事件。所以P（C）=P（AB）=P（A）+P（B）=1/4+=1/2（2）因为C与D是 对立事件。所以P（D）=1-P（C）=1-1/2=1/212/1/2025练习、掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（AB）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）
8、=P（A）+P（B）=1解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）=4/6=2/3请判断那种正确?12/1/2025事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且是必然事件A=B(1)对于任何事件的概率的范围是：0P(A)1P(AB)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P(A)=1-P(B)概率的基本性质：12/1/2025 思考 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？12/1/2025
