1、22 对数函数22.1对数与对数运算第1课时 对 数1.理解对数的概念.2.掌握对数的基本性质.3.掌握对数式与指数式的相互转化.1.指数式与对数式的互化(重点)2.对数的底数与真数的范围(易混点)3.对数性质及对数恒等式(难点)1在指数abN中，a称为_，b称为_，N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_2若a0且a1，则a0_；a1_；对于任意xR，ax0.底数指数实数1a4441对数的概念条件axN，且a0，a1结论_叫做以_为底_的对数，记作xlogaN常用对数 以_为底_的对数，记作lg N自然对数 以e为底N的对数，记作ln Nxa
2、N10N表达形式各名称的意义aNx指数式_底数幂值指数对数式 _底数真数对数axNxlogaN性质1负数和零没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0且a1)性质3底数的对数等于_，即logaa13.对数的基本性质0011如果a3N(a1且a1)，则有()Alog3NaBlog3aNClogNa3 DlogaN3答案：D答案：A3方程log5(2x3)1的解x_.解析：由log5(2x3)1得2x35.x4.答案：4由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化.题后感悟(1)对数由指数而来对数式lo
3、gaNx是由指数式axN而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数对数式与指数式的关系如图所示(2)在指数式abN中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算blogaN.(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log39，只有符合a0，a1且N0时，才有axNxlogaN.注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件.题后感悟(1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可(2)在理解对数的概念时，需注意掌握：基本点：底数大于0且
4、不等于1；简单应用：指数式与对数式的互化；对数性质的应用 由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基本性质求解.题后感悟 有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算 由题目可获取以下主要信息：指数中含有对数值.底数与指数式的底数相同.解答本题可使用对数恒等式alogaNN来化简求值.2准确认识指数式与对数式的关系(1)在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log39，只有符合a0，a1且N0时，才有axNxlogaN.求log(12x)(3x2)中的x的取值范围【错因】本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围底数12x需大于零且不等于1.练规范、练技能、练速度
