1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（1）【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】12.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 ABCD【答案】【2012广东高三第二学期两校联考理】3. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是（） A B C D 【答案】C【2012广东高三第二学期两校联考理】6已知直线,平面,且,给出下列命题: 若，则m；若，则m;若m，则；若m，则. 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】B【2012广州一模理】9如图1是一个空
2、间几何体的三视图，则该几何体的体积为 【答案】【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【广东省执信中学2012届高三3月测试理】12、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,则该三视图中侧视图的面积为 【答案】【广东省执信中学2012届高三3月测试理】5、设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边
3、长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) 正视图11 A. 8 B. 4 C. D.【答案】C【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】10、已知平面,直线满足:,那么；.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).【答案】【2012届广东省中山市四校12月联考理】11一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。【答案】【2012届广东省中山市高三期末理】2设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题若若若其中正确的命题是ABCD
4、【答案】D【广东省执信中学2012届高三3月测试理】18（本小题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（1）求两点间的距离； （2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值【答案】解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 12分 14分方法二：设点到平面的距离为， 10分 12分于是与平面所成角的正弦为 14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则
5、 10分设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， -12分于是与平面所成角的正弦即 14分【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】18(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.【答案】解:由三视图可知，几何体为直三棱柱，侧面为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，分（1）连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点，ABCDO而平面，平面，平面.分（2）直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面，.分 又， 在正方形.分 由，又，9ABCDHE
6、（3）解法一；提示：所求二面角与二面角C-D互余.12取BC中点H，有DH平面，过H作垂线，垂足为E，ACDOS所以二面角C-D的平面角是DEH. 12分，因为二面角A-D与二面角C-D互余，所以二面角A-D的正切值为；.14B解法二（补形）如图补成正方体，易得O1OS为二面角的平面角，.14解法三（空间向量法）以为原点建系，易得设平面D的法向量由得令得.12又平面A的法向量设二面角A-D的平面角为所以.14【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】18（本小题满分14分）如图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值【答案】解（1）连
7、接，记，在梯形中，因为，所以，从而，又因为，所以，连接，由平面得，因为是矩形，所以。7分 （2）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即， 解得，同理可得平面的一个法向量为 13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。14分 【2012广东高三第二学期两校联考理】18（本小题满分14分）如图直角梯形OABC中，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（）求的余弦值；（）设设OA与平面SBC所成的角为，求。【答案】解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0），3分6分
8、（）10分，为平面SBC的法向量， 14分【2012届广东省中山市四校12月联考理】18（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 【答案】(1)证明：ABCD为矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得, 可得, 11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分，即
9、直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分解法2：由（1）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分 【2012广州一模理】18（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值图5【答案】（1）证明1：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分记边上的中点为，在中，所以因为，所以3分因为，所以为直
10、角三角形因为，所以4分连接，在中，因为，所以5分因为平面，平面，所以在中，因为，所以6分在中，因为，所以所以为直角三角形7分证明2：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分记边上的中点为，在中，因为，所以 因为，所以3分连接，在中，因为，所以4分在中，因为，所以，所以5分因为平面，平面，所以6分因为，所以平面 因为平面，所以所以为直角三角形7分（2）解法1：过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角8分由（1）知，的面积9分因为，所以10分由（1）知为直角三角形，所以的面积11分因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以12分在中，因为，所以13分因为所以直线与平面所成角的正弦值
11、为14分解法2：过点作，设，则与平面所成的角等于与平面所成的角8分由（1）知，且，所以平面因为平面，所以平面平面过点作于点，连接，则平面所以为直线与平面所成的角10分在中，因为，所以11分因为，所以，即，所以12分由（1）知，且，所以13分因为，所以直线与平面所成角的正弦值为14分解法3：延长至点，使得，连接、，8分在中，所以，即在中，因为，所以，所以因为，所以平面9分过点作于点，因为平面，所以因为，所以平面所以为直线与平面所成的角11分由（1）知，所以在中，点、分别为边、的中点，所以12分在中，所以，即13分因为所以直线与平面所成角的正弦值为14分解法4：以点为坐标原点，以，所在的直线分别为
12、轴，轴建立如图的空间直角坐标系，8分 则，于是，设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为12分设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为14分【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】19（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别表示是AF、BF的中点）（1）求证：MN平面CDEF；（2）求二面角ACFB的余弦值；（3）求多面体ACDEF的体积。【答案】由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，（1）连结取BE，易见BE通过点M。连结CE。EM=BM，CN=BNMNCE，CE面CDEFMN面CDE（4分）（2）作BQCF于Q，连结AQ。面BFC面ABFE，面ABFE面BEC=BF，AB面ABFE，ABBFAB面BCF，CF面BCFABCF，BQCF，ABBQ=BCF面ABQ，AQ面ABQAQCF，故为所求二面角的平面角。（7分）在RtABQ中tan=（8分）所以所求二面角的余弦值为。（9分）（3）棱锥ACDEF的体积：。（12分）
