1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数的定义1.任意角的三角函数的定义(1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.(2)三角函数的定义:如图,是任意角,以的顶点O为坐标原点,以的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.(3)三角函数的定义域如下表所示:2.三角函数值的符号sin,cos,tan 在各个象限的符号如下:做一做2已知是第三象限角,则sin 0,cos 0,tan 0.(填“”或“”)答案:3.诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”
2、.(1)sin,cos,tan 的大小与点P(x,y)在角的终边上的位置有关.()(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.()(3)正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都是R.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思维辨析探究一任意角的三角函数定义【例1】已知角的终边在直线y=x上,求的三角函数值.分析:取点求正切求正弦、余弦探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三探究二三角函数值在各象限的符号【例2】若sin cos 0,则的终边在()A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第一或第四象限 D.第二或第四象限解析:sin cos 0,当sin 0
3、,cos 0时,的终边在第一象限;当sin 0,cos 0时,的终边在第三象限.综上,的终边在第一或第三象限.答案:B思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三变式训练2若sin cos,且sin cos 0,则的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:sin cos,sin cos 0,的终边在第四象限.答案:D思维辨析探究一探究二探究三探究三诱导公式一的应用【例3】求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-(a-b)2tan 765-2abcos(-1 080);分析:将角转化为k360+或2k+的形式,利用公式一求值,注意
4、熟记特殊角的三角函数值.解:(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-(a-b)2tan(2360+45)-2abcos(-3360)=a2sin 90+b2tan 45-(a-b)2tan 45-2abcos 0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.(2)原式思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析三角函数定义理解中的误区典例已知角的终边过点P(-3m,m)(m0),则sin=.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1 2 3 4 5 1.若角的终边上有一点(0,-1),则tan 的值是()A.-1B.0C.1D.不存在解析:因为角的终边上有一点(0,-1),所以角的终边落在y轴的负半轴上,其正切值不存在.答案:D1 2 3 4 5 2.(2016吉林长春外国语学校期末)已知点P(tan,sin)在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为点P(tan,sin)在第三象限,所以tan 0,sin 0,所以角的终边在第四象限.答案:D1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
