1、课时作业58变量间的相关关系与统计案例 基础达标一、选择题12019石家庄模拟下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.答案：C2为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调
2、查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：10.0，8.0，0.76，80.76100.4，回归方程为0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76150.411.8(万元)答案：B3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2，算得K27.8.附表
3、P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C42017山东卷为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，
4、从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为x.已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析： i225， i22.5. i1 600， i160.又4， 160422.570. 回归直线方程为4x70.将x24代入上式得42470166.故选C.答案：C52019河南安阳模拟已知变量x与y的取值如下表所示，且2.5nm6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.0.8x2.3 B.2x0.4C.1.5x8 D.1.6x10解析：由2.5
5、nm5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关102019成都检测某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；(2)求特征量y关于x的线性回归方程x，并预测当特征量x为570时特征量y的值(附：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，)解析：(1)记“至少有一个大于600”为事件A，则P(A)1.(2)由题中表格可知，556，600.0.3，6000.3556433.2
6、，线性回归方程为0.3x433.2.当x570时，0.3570433.2604.2，故特征量x为570时，特征量y的估计值为604.2.能力挑战112018全国卷某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联
7、表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828.解析：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因
8、此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
