1、第2课时 分段函数与映射1.分段函数所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函数.2.映射一般地,设A,B是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.解析:选项A中,集合M中的元素2在集合N中没有与之对应的元素,不具备任意性,并且集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,也不具备唯一性;选项B中,集合M中的元素2在集合N中有两个元素e,h与之对应,不具备唯一性;选项D中,集合M中的元素3在集合N中有两个元素g,h与之对应,不具备唯一性.答案:C思考
2、辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)分段函数是一个函数.()(2)形成映射的两个集合A,B必须是数集.()(3)映射是一类特殊的函数.()(4)A=R,B=R,对应关系f:y=1,xA,yB是从A到B的映射.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法解析:由于f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x0时,y=x2,则
3、函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分.因此只有选项C中的图象符合.答案:C探究一探究二探究三思想方法探究三映射的判断【例3】下列对应是A到B的映射的有()A=R,B=R,f:xy=;A=2016年里约热内卢奥运会的火炬手,B=2016年里约热内卢奥运会的火炬手的体重,f:每个火炬手对应自己的体重;A=非负实数,B=R,f:xy=.A.0个 B.1个 C.2个D.3个分析:紧扣映射概念中的“任意一个”“存在唯一”即可判断.解析:中,对于A中的元素-1,在B中没有与之对应的元素,则不是映射;中,由于每个火炬手都有唯一的体重,则是映射;中,对于A中的任一元素,在B中都有唯一的元素与之对应,则是
4、映射.答案:C探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练3下列对应是A到B上的映射的是()A.A=N*,B=N*,f:x|x-3|B.A=N*,B=-1,1,-2,f:x(-1)xC.A=N,B=Q,f:xD.A=N,B=R,f:xx的平方根解析:选项A,由于A中的元素3在对应关系f的作用下在B中找不到与之相对应的元素,所以不是映射;选项B,对于任意的正整数x,所得(-1)x均为1或-1,在集合B中有唯一的1或-1与之对应,满足映射的定义,所以是映射;选项C,0在f的作用下无意义,所以不是映射;选项D,正整数在实数集R中有两个平方根与之对应,不满足映射的概念,所以不是映射.答
5、案:B探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法【审题视角】当点P在线段BC上运动时,APB的面积随点P的变化而变化;当点P在线段CD上运动时,APB的面积是一个定值;当点P在线段AD上运动时,APB的面积随点P的变化而变化,可见应分三段考虑面积.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53.已知A=R,B=x|x1,映射f:AB,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.则当y=2时,x=.解析:由x2+1=2,得x=1.答案:11 2 3 4 51 2 3 4 55.下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?(1)A=R,B=xR|x0,对应关系是“求平方”;(2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系是“作圆的内接矩形”.解:(1)是映射.因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0,则在B中都能找到唯一的元素与之对应.(2)不是映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.
