1、第一讲坐标系二极坐标系第一课时极坐标系的概念课时跟踪检测一、选择题1(2019衡水期中)极坐标系中，与点相同的点是()A BC D解析：因点与的终边相同，所以点与点重合，故选D答案：D2在极坐标系中，点(，)与点(，)的位置关系是()A关于极轴所在的直线对称B关于极点对称C重合D关于过极点且垂直于极轴的直线对称解析：如图，点A(，)与点B(，)关于过极点且垂直于极轴的直线对称故选D答案：D3(2019北京海淀区期末)在极坐标系中，点与点的距离为()A1 BC D解析：依题意，点和点的距离d.故选B答案：B4在极坐标系中，确定点M的位置，下面方法正确的是()A作射线OP，使xOP，再在射线OP上
2、取点M，使|OM|2B作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2C作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2D作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2解析：本题涉及极径取负值的坐标表示，当0，0,2)时的点M的极坐标为_解析：2，点M的坐标为.答案：8下列各点的相互位置关系：A，B，C，D.A，B关于极轴所在直线对称；A，C关于极点对称；A，D关于过极点且垂直于极轴的直线对称其中正确的是_解析：在极坐标系中画出各点便知都正确答案：9(2019宝鸡中学期末)将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|2
3、，则当0，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2)解析：依题意，|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1时，点M的极坐标为，它关于极轴对称的点的极坐标为.答案：三、解答题10某大学校园的部分平面示意图如图，用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)解：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m
4、，|OA|300 m.又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|OD|AC|300 m，|OG|OE|150 m，所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(300，)，G.11(2019抚顺第一中学月考)已知定点P，将极点O移至O处，极轴方向不变，求点P的新的极坐标解：设点P的新的极坐标为(，)，如图则|OO|2，又|OP|4，POO，在OPO中，2(2)242224cos 4，故2，又， 所以sin OPO2，所以OPO，所以，故点P的新的极坐标为.12在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解：(1)如图所示，由A，B(2，)，C得，|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC.AOBBOCAOC，|AB|BC|CA|，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，|AC|2|OA|sin222.SABC(2)23.13(2019保定高二期末)在极坐标系中，与点P关于极点对称的点的坐标是()A BC D解析：设点P关于极点的对称点为P(，)，则|OP|2，(2k1)(kZ)，令k1，则，P.答案：D
