1、3.1.2 用二分法求方程的近似解(4)一.基础知识1函数零点的定义：方程有实根函数图象与轴有交点函数有零点。2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：（1）定理：如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在使得,这个也就是方程的实数根。（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。3（1）一次函数y=ax+b的零点：一定为变号零点（2）二次函数的零点：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法三：画出y=2x及y=-3
2、x-7的图象方法一：用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象用几何画板软件，演示用EXCLE软件，演示给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：二分法的解题步骤,给定精确度；确定区间a,b,验证求区间(a,b)的中点；计算f(）；若f()=0，则就是函数的零点；若，则令b=()；此时零点若，则令a=(此时零点)；判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值为a(或b);否则重复关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足,的最小自然数n.(3)例1求函数的零点，并画出它的图象。解:所以零点为分成4个区间，然后列表描点画图，3个零点把横轴例2已知函数的图象如图所示，则A B C D12例3已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（）B C DA例4求的近似值。（精确度0.1）解:x=再利用二分法求近似根例5（上海02高考）、已知函数（1）求证：f(x)在（2）若a=3,求方程f(x)=0的正根（精确到0.1）为增函数。作业完成 ,Thanks谢谢您的观看！
