1、综合检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2iC12i D12i答案A解析2i，的共轭复数是2i. 2演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误答案A解析对数函数ylogax(a0，且a1)，当a1时是增函数，当0aQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，
2、即比较0与12的大小，而012，故P.证明：要证1，只要证1，即证7251121，即证，即证3511，3511恒成立，原式成立以上证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法答案B解析由分析法的特点可知应用了分析法7若函数f(x) (a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A. B. C.1 D.1答案D解析f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x2，所以f(x)0的解集为(2，)
3、9.如右图阴影部分面积是()AeBe1Ce2De答案C解析阴影部分的面积S(exex)dxe2.10曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为()A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1,0)或(1，4)答案D解析设点P的坐标为(a，b)，因为f(x)3x21，所以点P处的切线的斜率为f(a)3a21，又切线平行于直线y4x1，所以3a214，解得a1.当a1时，由P(a，b)为曲线f(x)x3x2上的点，得b0；当a1时，同理可得b4，所以点P的坐标为(1,0)或(1，4)11已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k
4、1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值答案C解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0.x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)显然f(1)0，且x在1的左边附近f(x)0，f(x)在x1处取到极小值故选C.12已知x0，由不等式x22，x33，可以推出结论：xn1(nN*)，则a等于()A2n B3n Cn2 Dnn答案D解析由两个不等的结构特点知，x(n1)(n1)n1.所以ann.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数zcos sin
5、 i所对应的点在第四象限，则为第_象限角答案一解析由已知得，为第一象限角14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_m.答案2解析由1t20得1t1，所求路程为sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(1t2)dt2(m)15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_答案，解析依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.16复数(22x)i(xR)在复平面内的对应点位于第_象限答案一解析由题意可得0，解得1x0，所以复数(
6、22x)i(xR)在复平面内对应点位于第一象限三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，即当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数18(12分)求函数f(x)x(ex1)x2的单调区间解f(x)ex1xexx(ex1)(x
7、1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减19(12分)已知a5，求证：.证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立20(12分)在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*
8、，an都成立21(12分)已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)
