1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优第三轮复习：高三数学试题（文）一、选择题1已知集合S=R，那么集合CUA等于（ ）ABCD2将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则（ ）Aa=（1，2）Ba=（1，2）Ca=（1，2）Da=（1，2）3在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的两个命题是（ ）A、B、C、D、4在的展开式中的系数是（ ）A240B15C15D
2、2405在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9的三位数共有（ ）A16个B18个C19个D21个6已知函数上是增函数，则的值可以是（ ）20070120ABCD7已知数列an的各项均为正数，其前n项和是，若是公差为1的等差数列，且那么的值是（ ）ABCD 8在ABC中，ABC的面积夹角的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题9在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是 .2007012010不等式的解集是 .11若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9，则球的表面积是 .12已知双曲线的一条准线方程为，则a等于 ，该双曲线的离心率为
3、.12设向量a =（1，0），b =（cos，sin），其中0，则| a +b |的最大值是 .14已知二次函数的二次项系数a，且不等式的解集为（1，2），若 的最大值为正数，则a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知是等差数列， （I）求的通项公式； （II）设的前n项和，求n的值.16（本小题13分）已知函数 （I）求的定义域； （II）求的值域； （III）设的锐角，且的值.17（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.
4、8、0.85. 则在一天内 （I）三台设备都需要维护的概率是多少？ （II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？ （III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18（本小题13分）如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点. （I）求异面直线AA1和BD1所成角的大小； （II）求证：BD1平面C1DE； （III）求二面角C1DEC的大小.19（本小题满分13分）设函数 （I）求的反函数； （II）若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值； （III）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.20（本小题满分14分）设，定点F（a，0），直线l
5、:x=a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M. （I）求点M的轨迹C的方程； （II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBDCAAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9101110012132；14（4，0）.注：其中12题第一个空3分，第二个空2分三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） （）解：设等差数列则2分解得4分所以数列的通项为6分 （）解：数列的前n
6、项和9分由即所以n12分16（本小题满分12分） （I）解：由1分 得，3分 所以的定义域为.4分 （III）解：因为是锐角，且，从而，5分 ，8分 11分故.12分17（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，则 （I）解：三台设备都需要维护的概率2分 =（10.9）（10.8）（10.85）=0.003. 答：三台设备都需要维护的概率为0.003.4分（II）解：恰有一台设备需要维护的概率 =（10.9）0.80.85+0.9(10.8)0.85+0.90.8(10.85) =0.329. 答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.8分（III
7、）解：三台设备都不需要维护的概率 ，11分 所以至少有一台设备需要维护的概率 答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.13分18（本小题满分14分） 解法一： （I）解：连接B1D1.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1/BB1，是异面直线所成的角.2分即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP平面C1DE.14分在，即异面直线所成角的大小为4分 （II）证明： 连接CD1，与C1D相交于O，连接EO. CDD1C1是矩形，O是CD1的中点，又E是BC的中点，EOBD1.2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，BD1平面C1DE.4分 （III）解：过点C作CHDE于H，连接C1H
8、.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，C1HDE，C1HC是二面角C1DEC的平面角.11分在在13分二面角C1DEC的大小为14分解法二： （）建立空间直角坐标系Dxyz，如图。则有D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（0，0，3），B（2，2，3），E（1，2，0）。在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1/BB1，是异面直线AA1和BD1所成的角.2分即异面直线AA1和BD1所成角的大小为4分 （II）证明：连接CD1，与C1D相交于O，连接EO.易知O（0，1，1.5）.7分EOBD1.2分又BD1平面C1DE，EO平
9、面C1DE，BD1平面C1DE.4分 （III）解：过点C作CHDE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，C1HDE，C1HC是二面角C1DEC的平面角.11分根据平面几何知识，易得H（0.8，1.6，0）.13分二面角C1DEC的大小为14分19（本小题满分14分） （）解：因为所以的值域是2分设所以的反函数为4分 （）解：当时，函数为上的增函数，6分所以即解得8分 （）解：当时，函数是上的增函数，且经过定点（1，1）.所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.11分令 解得由14分20（本小题满分14分） （I）解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，3分所以动点M的轨迹是以F（，0）为焦点，直线l: x=为准线的抛物线，所以C的方程为5分 （II）解：设P，Q的坐标分别为 依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为 将其与C的方程联立，消去y得 8分故记向量因为所以11分同理因为所以即向量、与的夹角相等。14分共8页第8页
