1、高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量1在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m(cos B,cos C),n(4ab,c),且mn.(1)求cos C的值;(2)若c,ABC的面积S,求a,b的值解(1)mn,ccos B(4ab)cos C,由正弦定理,得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C,化简,得sin(BC)4sin Acos C.ABC,sin Asin(BC)又A(0,),sin A0,cos C.(2)C(0,),cos C,sin C .Sabsin C,ab2.c,由余弦定理得3a2b2ab,a2b24,由,得a44a240,从而a
2、22,a(舍负),b,ab.2(2016山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan Atan B).(1)证明:ab2c;(2)求cos C的最小值(1)证明由题意知2,化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B,即2sin(AB)sin Asin B,因为ABC,所以sin(AB)sin(C)sin C,从而sin Asin B2sin C,由正弦定理得ab2c.(2)解由(1)知c,所以cos C,当且仅当ab时,等号成立,故cos C的最小值为.3(2016北京)在ABC中,a2c2b2ac.(1)求角B的大小;(2)求cos Ac
3、os C的最大值解(1)由a2c2b2ac得,a2c2b2ac.由余弦定理得,cos B.又0B,所以B.(2)ACB,所以CA,0A.所以cos Acos Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A,所以A,故当A,即A时,cos Acos C取得最大值1.4(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为x|xk,kZf(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xco
4、s x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x,则函数y2sin z的单调递增区间是,kZ.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.设A,Bx|kxk,kZ,易知AB.所以当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2c2b2ac. (1)求B的大小;(2)设BAC的平分线AD交BC于D, AD2,BD1,求cos C的值解(1)因为a2c2b2ac,所以cos B,因为B(0,),所以B.(2)在ABD中,由正弦定理得:,所以sinBAD,所以cosBACcos 2BAD12sin2BAD12.所以sinBAC .所以cos Ccos(BAC)cos cosBACsin sinBAC,即cos C的值为.