1、2012-2013学年度九年级圆练习题一、解答题1如图，O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F（1）求证：BF是O的切线；（2）连接BC，若O的半径为4，sinBCD=，求CD的长？【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，CE=DE，ABCD，AED=90，CDBF，ABF=AED=90，BF是O的切线；（2）连接BD，AB是O的切线，ADB=90，BD=ABsinBAD=ABsinBCD=，S=ABDE=ADBD，DE=，CD=2DE=【解析】略2(10分)如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接BD，过点E
2、作EMBD，交BA的延长线于点M(1)求O的半径；(2)求证：EM是O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积【答案】解：连结OE，AMDECOPBFDE垂直平分半径OAOC=,OEC=30（2）由（1）知：AOE=60，,BDE=60BDME，MED=BDE=60MEO=90EM是O的切线。（3）连结OFDPA=45EOF=2EDF=90【解析】略3如图，已知点C在O上，延长直径AB到点P，连接PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是O下半圆弧的中点，求MA的长【答案】（1）OA=OC, OAC=OCA.C
3、OB=2OCA. OCA=PCB1分 AB是O直径， ACB=90, OCA+OCB=90PCB +OCB=90 PCO=90, 2分点C在O上， PC是O的切线. 3分 (2) 连结BMM是O下半圆弧中点 弧AM=弧BM, AM=BMAB是O直径，AMB=90.BAM=ABM =45 AC=PC,OAC=P=OCA=PCB.OC=OB,OBC=OCB=2PCB.PCO=90,PCB=P=OAC=OCA=30.OBC=OCB=60 . PB=3，BC=3,AB=6. 4分在RtABM中, AMB =90, 根据勾股定理，得AM= . 5分【解析】略4如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C
4、，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE2，求tanOAC的值【答案】(1)证明：如图，连接OE，弦DEOA，COA=ODE, EOA=OED, OD=OE,ODE=OED, COA=EOA,又OC=OE,OA=OA，OACOAE, OEA=OCA=90, OEAB，直线AB是OO的切线；(2)由(1)知OACOAE, AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角ABC中，B=B, BCA=BOE，BOEBAC,，在直角AOC中， tanOAC= .5、如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD
5、的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5，求BF的长.【解析】解：(1)连接OD.AD平分BAC， 1=2.又OA=OD ， 1=3. 2=3. ODAE. DEAE DEOD.而D在O上，DE是O的切线.过D作DGAB 于G. DEAE ，1=2.DG=DE=3 ，半径OD=5.在RtODG中，根据勾股定理:OG=4，AG=AO+OG=5+4=9. FB是O的切线， AB是直径，FBAB.而DGAB，DGFB. ADGAFB，易证BF= 6、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交M于点P
6、，连结PC交x轴于点E，连结DB，BDC=30.（1）求弦AB的长；（2）求直线PC的函数解析式；（3）连结AC，求ACP的面积. （4）求过A、B、D三点抛物线的解析式。【答案】CDAB,CD为直径，弧AC=弧BC,.1AMO=2P=2BDC=60MAO=30,AM=2OM=,AO=32AB=2AO=63AP为直径，PBAB, PB=P(3，).4C(0，-)7、（本题满分10分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的半径为9，AB=12，求DE的长7
7、（1）证明：连接CDBC为直径的O CDAB BC=AC AD=BD 即点D是AB的中点（2）DE与O相切 AD=BD OB=OC ODAC DEAC ODDE DE与O相切（3）CDAB DEAC AEDADC ， 8、（11大连）（本题9分）如图9，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是_，理由是_；（2）求证：BC平分ABE；（3）若A60，OA2，求CE的长【答案】解：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形2分（2）连接OC，CD是O的切线，OCCDOCBBCE90BECD，CBEBCE90OCBCBE，4分又且OCOB，OCBOBC5分EBCOBC，即BC平分ABE；6分（3）在RtABC中，BCABsinA22sin60，在RtBCE中，CBEABC90A30
