1、2013年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学 本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn
2、的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是A B C D2已知，则下列不等式一定成立的是A BC D3执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A3 B8 C9 D634“”是“”的充分而不必要条件 必要而充分不条件 充要条件 既不充分也不必要条件5函数的图象是ABCD 6已知集合，在集合中任取一
3、个元素 ，则 “”的概率是A B C D7已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A B C D8若变量满足约束条件则的最小值为A4 B1 C0 D 9设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 10已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离11已知点点是线段的等分点，则等于A B C D12定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：； ； ；其中正确的个数是A 0 B1 C2 D3 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大
4、题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_人14在中，角所对的边分别为已知，则= 15若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 16观察下列等式：；则当且表示最后结果. （最后结果用表示最后结果）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568
5、585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率18(本小题满分12分)已知函数，（）求的值；（）试写出一个函数，使得，并求的单调区间19(本小题满分12分)某几何体的三视图和直观图如图所示（）求证：平面平面；（）若是线段上的一点，且满足，求的长20(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011
6、年SO2的年排放量约为9.3万吨，（）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）21(本小题满分12分)已知函数（）当时，求的单调区间；（）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围22(本小题满分14分)某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个
7、点，度量点的坐标，如图（）拖动点，发现当时，试求抛物线的方程；（）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论 （）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”是否可以适当更改（）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由2013年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考
8、，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1D 2C 3B 4A 5B 6A 7B 8A 9C 10B 11C 12D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分
9、 138； 147； 15； 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:， 8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分18本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础
10、知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：()因为，3分所以6分(). 7分下面给出证明：因为所以符合要求9分又因为，10分由得所以的单调递增区间为，.11分又由,得,所以的单调递减区间为，.12分解法二：()因为所以，3分又因为所以6分()同解法一解法三：()3分6分()同解法一注：若通过得到或由两边同时约去得到不扣分19本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）由三视图可知，几何体为三棱柱，侧棱，,且，2分
11、， 3分，5分又， 6分（）过点作交于，由（）知，即为的高. 7分， 8分，解得.9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分解法二：（）同解法一.（）过点作交于，由（）知，即为的高. 7分， 8分 9分在中， 在中，10分由， 11分得. 12分20本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分12分.解：（）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，3分所以（万吨） 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约435万吨6分（2）由已知得， 2012年的SO2
12、年排放量（万吨），7分所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，9分由题意得6，即，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围12分21本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）当时，1分所以，当时，；当时，；3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为4分（）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令，得 .5分当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即. 6分令，则， 7分因为，所以，若即时，所以，当时，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.8分若
13、即时， 所以，当时，即在上单调递减，所以，所以不满足题意.9分若即时，.则、的关系如下表： 0递减极小值递增所以，所以不满足题意.11分综合，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1.12分22本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分14分解法一：（）把，代入，得，2分所以，3分因此，抛物线的方程4分（）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则 6分又因为，所以，所以， 7分又因为8分， 把代入，得，10分即，所以，又因为、四点不共线，所以11分（）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则 14分解法二：（）同解法一. （）因为抛物线的焦点为，设，5分依题意,可设直线，由得，则所以7分又因为，所以，10分所以，10分又因为、四点不共线，所以.11分（）同解法一.解法三：（）同解法一. （）因为抛物线的焦点为，设，依题意，设直线，由得，则，6分又因为，所以，又因为，9分所以，所以平行于轴；同理可证平行于轴；又因为、四点不共线，所以.11分（）同解法一. 14分
