1、全章综合检测一、选择题 1.2021贵州黔南州期末用加减消元法解方程组 23=5,32=1,下列解法错误的是()A.2-(-3),消去yB.(-3)+2,消去xC.2-3,消去yD.3-2,消去x答案1.A2.已知a+2b=103,3a+4b=163,则a+b的值为()A.1B.2C.3D.4答案2.A 解法一 a+2b=103,3a+4b=163,-得,2a+2b=2,所以a+b=1.解法二 a+2b=103,3a+4b=163,-2得,a=-43,把代入得,-43+2b=103,解得b=73,所以a+b=1.3.原创题 为做好学生复学安全保障工作,甲、乙两校已分别采购口罩12 000只、8
2、 000只.当地教育局向两个学校共发放5 900只口罩.若发放口罩后,乙学校的口罩数量是甲学校的34,则当地教育局分别向甲、乙两校发放了口罩()A.2 800只,3 100只B.3 100只,2 800只C.3 000只,2 900只D.2 900只,3 000只答案3.A 解法一 设当地教育局向甲校发放了x只口罩,向乙校发放了y只口罩,根据题意,得 +=5 900,34(12 000+)=8 000+,解得 =2 800,=3 100.故当地教育局向甲校发放了2 800只口罩,向乙校发放了3 100只口罩.解法二 设当地教育局向甲校发放了x只口罩,则向乙校发放了(5 900-x)只口罩,根据
3、题意,得34(12 000+x)=8 000+(5 900-x),解得x=2 800,5 900-x=3 100.故当地教育局向甲校发放了2 800只口罩,向乙校发放了3 100只口罩.4.已知 3+2=,=4+3,如果x与y互为相反数,那么()A.k=0B.k=-34C.k=-32D.k=34答案4.C 解方程组 3+2=,=4+3,得 =9+65,=11+95.因为x与y互为相反数,所以9+65-11+95=0,解得k=-32.5.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个
4、工厂6月份用水量共为174吨,则甲、乙两个工厂5月份的用水量分别是()A.120吨,80吨B.80吨,120吨C.140吨,60吨D.60吨,140吨答案5.A 设甲工厂5月份的用水量是x吨,乙工厂5月份的用水量是y吨,根据题意,得 +=200,(115%)+(110%)=174,解得 =120,=80,所以甲工厂5月份的用水量是120吨,乙工厂5月份的用水量是80吨.6.2021重庆南岸区期中若关于x,y的方程组 +=2,+2=8的解为整数,则满足条件的所有整数a的值的和为()A.6B.9C.12D.16答案6.C +=2,+2=8,-2,得(a-2)x=4,易知a2,所以x=42.因为关于
5、x,y的方程组 +=2,+2=8的解为整数且a为整数,所以a可取-2,0,1,3,4,6,所以满足条件的所有整数a的值的和为-2+0+1+3+4+6=12.二、填空题7.2021山西吕梁期末九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是 3+2=17,+4=23,类似的,图2所示的算筹图用方程组表示出来,就是 .答案7.2+=12,4+3=268.已知关于x,y的二元一次方程组 2+=3,=1 的解为 =1,=1,则a=,b=.答案8.43-13 由题意,得 2=3,+=1,解得 =43,=13.9.202
6、1山东东营期末一个两位数,个位与十位上的数字之和是11,若原数加45等于此两位数的数字位置对调后得到的新的两位数,则原数是 .答案9.38 设原数上的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得,+=11,10+45=10+,解得 =3,=8,所以这个两位数为38.10.2020重庆中考A卷火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为352.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 720
7、,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为85,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .答案10.18 解法一 设6月份总营业额为x,7月份总营业额为y,则6月份堂食、外卖、摆摊的营业额分别为310 x,510 x,210 x,7月份总增加的营业额为y-x.由题意,得7月份摆摊的营业额为 720y,堂食、外卖的营业额分别为 820y,520y.根据7月份摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,得 720y-210 x=25(y-x),解得y=4x,所以7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是520 510=18.解法二 设6月份总营业额为10a,则6月份堂食、外卖、摆摊的营业额
8、分别为3a,5a,2a.设7月份总增加的营业额为5x,则摆摊增加的营业额为2x.设7月份总营业额为20b,则7月份堂食、外卖、摆摊的营业额分别为8b,5b,7b.由题意,得 72=2,2010=5,解得 =6,=3,所以7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是5520=5356203=18.三、解答题11.解方程组:34(2)=5,2=1.答案11.解:34(2)=5,2=1,由,得-x+8y=5,由+,得6y=6,解得y=1.把y=1代入,得x-21=1,解得x=3,所以 =3,=1.12.2020江西中考放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种
9、笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯、2本笔记本需花费19元,小艺要买7支笔芯、1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明.答案12.解:(1)设单独购买一支笔芯的价格为x元,笔记本的价格为y元.依题意,得 3+2=19,7+=26,解得 =3,=5.答:单独购买一支笔芯的价格为3元,笔记本的价格为5元.(2)因为整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠0.5元,所以小贤
10、和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤剩余钱数为30.5+2=3.5(元),3.53.小艺剩余钱数为70.5=3.5(元),3.53.故小贤和小艺一起购买整盒笔芯时,他们既能买到各自的文具,又都能买到一个小工艺品.13.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费4200.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该户居民六月份的用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份分别用电多少度?答案13.【分析】因为两个月用电量为500度,所以每个月用电量不可
11、能都在第一档.假设该用户五月份、六月份用电量均超过200度,此时的电费共计:5000.6=300(元),而300290.5,不符合题意.又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.解:设五月份用电x度,六月份用电y度.根据题意,有 0.55+0.6=290.5,+=500,解这个方程组,得 =190,=310.答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.14.甲从A地出发步行去B地,乙同时从B地出发步行去A地,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙的步行速度都提高了1千米/时.若设甲刚出发时的速度为a千米/时,乙刚出发时的速度为b千米/时.(1)A,B两地的
12、距离可以表示为 千米(用含a,b的式子表示).(2)甲从A到B所用的时间是 小时(用含a,b的式子表示);乙从B到A所用的时间是 小时(用含a,b的式子表示).(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分钟时又再次相遇,则A,B两地的距离为多少千米?答案14.解:(1)2(a+b)(2)(2+2+1)(2+2+1)甲、乙相遇时,甲已经走了2a千米,乙已经走了2b千米,根据相遇后他们的速度都提高了1千米/时,得甲还需 2+1小时到达B地,乙还需2+1小时到达A地,所以甲从A到B所用的时间为(2+2+1)小时,乙从B到A所用的时间为(2+2+1)小时.(3)设A,B两地的距离为s千米,3小时36分钟等于185 小时.依题意,得 =2(+),2=185(+1+1),令x=a+b,则原方程变形为 =2,2=185(+2),解得 =18,=36.答:A,B两地的距离为36千米.
