1、丹阳市2002年3月高三调研测试数学测试卷一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)1.若点(m,n)在y2x的图象上，则一定在ylog2x图象上的点是 ( )A.(n,m)B.(n,m)C.(m,n)D.(m,n)2.在复平面内，将复数Z对应的向量按逆时针方向旋转60所得向量对应的复数为2i，则复数Z是 -( )A.3iB.3iC.3iD.3i3计算tan(arccos)的结果是 -( )A.B.C.D.4极坐标系内，与圆4sin相切的一条直线方程为-( )Asin2B.cos2C.cos4D.cos45.顶点是(2,3)，焦点是(4,3)的抛物线方程是-( )A.(y3)28(x2)
2、B.(y3)24(x2)C.(y3)24(x2)D.(y3)28(x2)6.在三棱锥V-ABC中，VABC，VBAC,则有以下四个结论： (1) VCAB (2)ABC一定是锐角三角形 (3) V在底面的射影是ABC的垂心 (4) VA，VB，VC一定两两垂直。 其中正确结论的序号是-( ) A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)7已知轴截面为正方形的圆柱的体积与一个球的体积之比为3 : 2，则这个圆柱与球的表面积之比是-( ) A 1：1 B。 3：2 C。 1：2 D。 1：38已知无穷等比数列各项的和为则它的首项可能是 -( ) A.B.C.D.9是
3、ab(ab)0成立的什么条件 -( ) A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要。10点P在椭圆1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，PF1F2为直角三角形，则这样的点P的个数为 -( ) A2B.4C.6D.811f(x)且f(x1)f(x2)，则-( ) A.x1x2B.x12x22C.x1x2D.x12x2212已知Ma，b，c，N0，1，2，f是从M到N的映射，且满足f(a)f(b)f(c)，则这样的映射有 -( ) A.4个B.5个C.6个D.8个二、填充题：(共4小题，每小题4分，共16分)13不等式|1|2的解集是_.14正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长
4、为a，侧棱长为2a，则点B到平面AB1C的距离为_。15双曲线4y2x24的上半支上有一点P，P到渐近线2yx0的距离为，则点P的坐标为_.16一个半径为10米的水轮，水轮的圆心固定，距水面5米，已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈。记水轮上的点P距水面d米(P在水面下则d为负值)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：dAsin(x)k(A0，)，且当P点从水面上浮现时开始计算时间。有以下四个结论：(1)A10，(2)，(3)，(4)k5.请你写出所有正确结论的序号_。三、解答题：(本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)已知f(x)sin2x，且f(x)
5、的最小值为2，求f(x)的最大值。18(12分)已知an是等差数列，a10，bn是等比数列，数列Cn满足Cnanbn，且数列Cn的前四项分别是1，a，2a，2.(1)求数列Cn的前n项和Sn.(2)当n5时，证明：Cn2.19.(12分)长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2AA12AD2a，E是棱AA1的中点，平面CD1E交棱AB于FAA1B1C1D1DCBFE(1)确定F点的位置并证明，(2)求二面角D1FCD的大小.(3)求四棱锥DCD1EF的体积.20(12分)某地区预计2002年的前x个月内对某商品的需求总量f(x)万件与月份x的近似关系是f(x)x(x1)(19x)，xN，1x1
6、2.(1)写出2002年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式。(2)按照这种预计，2002年的哪个月份的需求量最大？(3)如果将该商品在每个月的月初都等量投放市场P万件，当月的剩余商品可在下个月投放市场。为保证该年度始终有货可售，即不会出现脱销的情况，那么P至少为多少万件？21(12分)直线l:ymx1与椭圆C:ax2y22相交于A，B两点，如图，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB。YXPBAO(1)当a2时，求P点的轨迹方程。(2)当a2m21时，求平行四边形OAPB的面积函数S(a)的值域。22(14分)已知函数f(x)loga(a0，a1)是奇函数(1)求m的值。(2
7、)判断f(x)在(1，)上的单调性(只需写出结论，无需证明)(3)若x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值.丹阳市2002年3月高三调研测试数学测试卷及评分标准一、选择题：每小题5分 1 .B 2 .C 3 .B 4.B 5. 6.C 7.B 8.C 9.C 10C 11.D 12.C二、填充题：每小题4分 13 14。 15。 16。(1)(2)(4)三、解答题： 17 由题意：18(1)设 解之得： (2) 只需证明： 1) 2)设n=k时，不等式成立即 则 即n=k+1时，不等式也成立由1)，2)已知对的任意自然数，不等式成立，即19(1)F为AB中点，当E，F分别为D1A1C1DCABEFB1(2)连DF，DF，矩形ABCD中，AB=2AD，F为AB中点，又-8(3)20. (1)(2) 又所以2002年6月份和7月份需求量最大-(3)由题意： 即当所以P至少为1.3334万件时可以保证不脱销(写成21(1)设AB交OP于E，设P(x,y),E为OP中点，则E由设A即消去m得：或:设相减得：设P(x , y),则E又L过定点Q (0 ，1 )， (2) O到AB的距离.22.证明：(1) (2) (3) I) 当显然由题意：由题意：综上：
