1、2020-2021学年度第二学期吕四中学学情一检测高二数学试卷考试时间:120分钟;满分:150分 出卷人:张水菊一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1复数的共轭复数( )ABCD22020年是全面建成小康社会的目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处,某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访,每个村安排男女干部各1名,剩下1名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有( )A72种B108种C144种D210种3已知曲线在处的切线过点,则实数等于( )A2BC3D4函数的大致图象为( )ABCD5式子的值的个数为( )A. 1B. 2C
2、. 3D. 46已知函数在处取得极大值10,则的值为( )ABCD7 在爸爸去哪儿第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务,已知:食物投掷地点有远、近两处;由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有( )A10种B40种C70种D80种8已知定义在上的函数满足且,其中是函数的导函数,e是自然对数的底数,则不等式的解集为( )ABCD二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,漏选得3分,错选得0分,满分20分)9已知复数(aR)在
3、复平面内对应的点位于第二象限,且|z|2则下列结论正确的是()Az38 Bz的虚部为 Cz的共轭复数为 Dz2410已知函数的定义城为,为的导函数,已知的图象如图所示,则以下说法正确的是( )A函数的图象关于对称B函数在区间上为单调递增函数C函数在处的切线的倾斜角大于D关于的不等式的解集为11我国古代著名的数学著作中,周碑算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、级术和纠古算经,称为“算经十书”,某老师将其中的周碑算经、九章算术、孙子算经)、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为( )ABCD12 给出
4、定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数.记f(x)=(f(x),若f(x)gx2成立2020-2021学年度第二学期吕四中学学情一检测高二数学试卷答案考试时间:120分钟;满分:150分 出卷人:张水菊一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1C 【分析】先由复数的运算可得,然后求其共轭复数即可.【详解】解:因为,则,故选:C.2C 【分析】先安排男干部,再安排女干部,由排列组合及分步乘法计数原理得出答案.【详解】每个村男女干部各1名,可先安排男干部,共种,再安排女干部,共有种,共有种不同的安排方案. 故选:C
5、.3B 【分析】求导,进而求得,然后根据函数在处的切线过点,利用斜率相等求解.【详解】因为,所以,则,又因为函数在处的切线过点,所以,解得,故选:B4C 【分析】根据定义域排除,根据排除,当时,当时, ,排除D项,得到答案.【详解】由,解得,所以函数的定义域为,故排除B项.因为,所以函数为奇函数,又,故排除A项.设,显然该函数单调递增,故当时,则当时,故,当时,故,所以排除D项. 故选:C.5A 【解答】解:由已知可得:0m+210017m10,故7m8,当m=7或m=8时,当m=7时,原式=C109+C1010=11当m=8时,原式=C1010+C109=11,所以原式的值只有一个,故选A6
6、A 【分析】由条件可得,解出后再检验.【详解】由得因为函数在处取得极大值10所以,即,解得或当时当时,当时所以函数在处取得极小值,与题意不符当时当时,当时所以函数在处取得极大值,符合题意.则. 故选:A7B 【分析】分两种情况,Grace不参加和参加分别计数再求和.【详解】就Grace的实际参与情况进行分类计数:第一类,Grace不参与该项任务,则满足题意的不同搜寻方案有种:第二类,Grace参与搜寻近处投掷点的食物,则满足题意的不同搜寻方案有种,因此由加法计数原理得知,满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种),故选:B.8A 【分析】令,利用导数可知在上为单调递减函数,将不等式化为且,
7、再利用的单调性可解得结果.【详解】令,时,因为,所以,即在上恒单调递减,当时,由可知,不满足;当时,所以可化为,即,因为在上为单调递减函数,所以,所以不等式的解集为. 故选:A二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,漏选得3分,错选得0分,满分20分)9AB 【分析】由已知求解a,进一步求出z2与z3的值,然后逐一核对四个选项得答案【详解】解:复数在复平面内对应的点位于第二象限,a0,又|z|2,得a1(a0),则,A正确,B正确, 故选:AB10BCD 【分析】根据导函数的图象得到,即原函数是增函数可判断ABC;令,求判断在上单调性,利用单调性可解不等式可判断D.【详解】对于A,函数的导函数
8、,则在上是单调递增函数,图象不关于对称,错误;对于B,的图象都在x轴的上方,所以,所以函数在区间上为单调递增函数,正确;对于C,的图象都在的上方,所以,设在处的切线的倾斜角为,则在处切线的斜率大于2,因为正切函数在的单调递增,所以倾斜角大于,正确;对于D,因为,令,则,故在上单调递增,又因为,关于的不等式的解集为,正确. 故选:BCD.11AD 【分析】先选出一个人分得两本书,剩余四人各分得一本书,再利用分步乘法计数原理相乘即得结果.【详解】依题意,6本书分给5名数学爱好者,其中一人至少一本,则有一人分得两本书,剩余四人各分得一本书,方法一:分三步完成,第一步:选择一个人,有种选法;第二步:为
9、这个人选两本书,有种选法;第三步: 剩余四人各分得一本书,有种选法.故由乘法原理知,不同的分配方法的种数为,故A正确;方法二:分两步完成,第一步:先分组,选择两本书,将书分成“2+1+1+1+1”的五组,有种选法;第二步:将五组分配给五个人,有种选法.故由乘法原理知,不同的分配方法的种数为,故D正确. 故选:AD.12 BC【解析】解:A.由f(x)=sinxcosx,得f(x)=cosx+sinx,f(x)=sinx+cosx2cos(x+4),x(0,2),当x=4时,f(x)=2cos2=0,这与f(x)在定义域中小于0不符,故A错误;B.由f(x)=lnx2x,得f(x)=1x2,f(
10、x)=1x22,x(0,2),f(x)0在(0,2)上恒成立,故B正确;C.由f(x)=x3+2x1,得f(x)=3x2+2,f(x)=6x,x(0,2),f(x)=6x0,ex0,f(x)0恒成立,与f(x)在定义域中小于0不符,故D错误 故选:BC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13 【分析】先分析出方程有虚根,然后直接利用求根公式求解出方程的根.【详解】因为,所以方程有两个虚根,因为,所以,所以,故答案为:.1411【解答】解:单词中含4个字母,则其全排列为A44=24,但其中两个字母一样,因此排列方法为242=12,其中只有一种组合是正确,因此错误拼写方法有121=
11、11种,故答案为:1115【解析】,存在两条斜率为3的切线,即;的方程有两个根,且为正得;16 【分析】根据题中偏导数的计算公式,直接求出,代入数据,即可求出结果.【详解】,则,因此. 故答案为:.四、解答题(本大题共6小题,满分70分)17(本题10分)(1)最大值为,最小值为;(2).【详解】(1)当时,令,由于,则,列表如下:极小值所以,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,又,则;(2),由题意可知,对任意的恒成立,则,函数在区间上为增函数,则,所以,即. 因此,实数的取值范围是.18(本题12分)(1)120;(2)420;(3)12600.【分析】(1)先选出,再从剩下的人
12、中选人即可.(2),之中选1人,再从剩下的人中选人即可.(3)根据题意分步,第一步计算选出一名男生担任体育委员的情况,第二步计算选出一名女生担任班长的情况,第三步再从剩下名男生再选人,名女生再选人,担任其它个班委的情况,最后利用分步计数原理计数即可.【详解】(1)根据题意,先选出,再从剩下的人中选人,共有种选法;(2)根据题意,先选出,中1人,再从剩下的人中选人,共有种选法;(3)选出一名男生担任体育委员共有种情况,选出一名女生担任班长共有种情况.剩下名男生再选人,名女生再选人,担任其它个班委,共有种情况,所以共有种选法.19(本题12分) 解:方案一:选条件,因为z1=1+i,所以,由于z1
13、ai0,所以a10a+1=0,解得a=1.所以z2=1+2i,1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2,从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i, z=132+12=103. 方案二:选条件,因为z1=1+i,z2=a+2i,aR,所以z1z2=1+ia+2i=a2+a+2i,在复平面上表示z1z2的点为a2,a+2,依题意可知a2+a+2+2=0,得a=1,所以z2=1+2i,1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2,从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i, z=132+12=103. 方案三:选条件,因为z2=a+2i,所以z2=a2i,由z2+z2=
14、2a=2,得a=1,所以z2=1+2i,1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2,从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i, z=132+12=103.20(本题12分)(1);(2).【分析】(1)求导, 再求得,利用点斜式写出切线方程.(2)设切点为,切线方程为,根据过点可作曲线的三条切线,则有三个不同实数根求解.【详解】(1), 切线斜率,曲线在处的切线方程为,即;(2)过点向曲线作切线,设切点为,则,切线方程,即,有三个不同实数根,记,令或1,则的变化情况如下表01+00+极大极小当有极大值;有极小值.因为过点可作曲线的三条切线,则,即,解得,所以的范围是.21(本题
15、12分)(1);(2)【分析】(1)利用圆锥侧面积公式以及圆锥、圆柱的体积公式分别表示出、,从而可得,配方即可求最值.(2)由,其中,从而可得,利用导数求出函数的最值即可求解.【详解】(1)由题意可知,圆锥的侧面积,又在中,设,则,当时,取最大值,即时,取得最大值,此时,冲击力最大时,;.(2),其中, ,令,可得,即,当时,单调递增;当时,即,单调递减;22(本题12分)(1)解:fx的定义域为,fx=lnx+1mx,f1=1m,因为函数fx在1,f1处的切线与直线xy+1=0平行,所以1m=1,即m=0;(2)证明:在(1)的条件下,fx=xlnx,可得fx=lnx+1,当时fx0,fx单调递增,所以fx=xlnx在时取得最小值,可知,由gx=x+1ex2ex+e1e,gx=xex2e,令x=gx=xex2e,x=1xex,当x0,1时x0,(x)单调递增,当x1,+时x0,x单调递减,所以g(x)g(1)=(1)=1/e,因为gx1e0,所以当gx在0,+上单调递减,可知gx2gx2成立