1、四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届高三数学12月月考试题 文注意事项：1 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡。2 回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡收回。第I卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合为整数集，则问AB，CD4. 已知，则A. B. C. D. 5、已知是
2、两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则6. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按，分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ ）.A成绩在内的考生人数最多B不及格（60分以下）的考生人数约为1000人C考生竞赛成绩平均分的估计值为分D考生竞赛成绩中位数的估计值为75分7. 设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD8. 已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是ABC D9.下列命题中的真命题有A已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件B已知命题，总有，则，使得C设是两个不同的平面，是直线且.“”是“
3、”的充要条件 D“”的否定为“”10如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为ABCD11. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗望岳：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内
4、），则A，D间的距离为A.km B. km Ckm Dkm12、已知双曲线,O为坐标原点，P,Q为双曲线上两动点，且,则面积的最小值为（ ）A20B15C30D25第II卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则 14. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115
5、.若，则_16、已知R，且对xR恒成立，则的最大值是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都要作答。22、23为选考题，考生按要求作答。（一）必考题，共60分17、（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .（）求数列的通项公式； （）设， 求数列的前项和.18、（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通
6、过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：（1）是否有99.9%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？（2）从没有家长督促的1200名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率.参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.0010.4550.7081.3213.8415.0246.63510.82819、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20、
7、（本小题满分12分）已知分别为椭圆,且焦距是2，离心率是（I）求椭圆的方程;（II）不平行于坐标轴的直线与圆相切，且交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数当时，讨论函数的单调性；若对任意，都存在，使得成立，求实数a的取值范围（二）选考题，共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分。22、选修4-4，坐标系与参数方程（10分）已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（I）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（II）已知，直线l与曲线C相交于A
8、，B两点，求的值.23、选修4-5，不等式选讲（10分）设函数（I）若，求a的取值范围；（II）若对恒成立，求实数的取值范围高2018级12月月考考试文科数学答案 四、 选择题：BADCD ACCDB BA五、 填空题：13. 12 14.01 15. 16. 17、解析：（）由题意可得：， ，数列的通项公式为.（） ， 上述两式相减 可得 =18、解析：（1），因为，所以有99.9%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联.（2）由题意知，从没有家长督促的1200名学生中按分层抽样法抽出6人，其中成绩上升的有4人，成绩没有上升的有2人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩上升的为，成绩
9、没有上升的为，则抽取的所有情况为：，共15种，恰有一人成绩上升有：，共8种故抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率.19、解析：（1），为的中点，.，又，.，平面，平面，平面，平面平面.（2），又平面平面，平面平面，平面.是面积为的等边三角形，可得：.20、解析：（1）(2)设,由，则，且，又因为直线与圆相切所以：由且恒成立所以，,P(),代入得 代入得,且法二：点差法21、解析:（1）时， ， 时，递增，时，令，解得：， 令，解得：， 故在递减，在递增； （2）令，则为关于的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意，都存在（ 为自然对数的底数），使得成立， 则在上，有解， 令，只需存在使得即可
10、， 由于， 令， 在上单调递增， 当，即时，即，在上单调递增，不符合题意 当，即时， 若，则，所以在上恒成立，即恒成立，在上单调递减， 存在使得，符合题意 若，则，在上一定存在实数，使得， 在上恒成立，即恒成立，在上单调递减， 存在使得，符合题意综上所述，当时，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立法二：参变分离22、解析：（I）直线l的参数方程为（t为参数），两式相加得，即直线l的普通方程为，由，可得，即，曲线C的直角坐标方程为. （II）直线l的参数方程可化为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，可得，所以，所以.23、解析：（I）因为，所以，当时，则，解得：；当时，则，解得：；当时，则，解得：；当时，则，此时无解，综上可知：；（II）因为，所以,当且仅当时取等号，又因为恒成立，所以，所以恒成立，且（取等号时），所以，即.
