1、2020-2021学年度第二学期吕四中学学情一检测高二数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分 出卷人：张水菊一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1复数的共轭复数（ ）ABCD22020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）A72种B108种C144种D210种3已知曲线在处的切线过点，则实数等于（ ）A2BC3D4函数的大致图象为（ ）ABCD5式子的值的个数为( )A. 1B. 2C
2、. 3D. 46已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）ABCD7 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（ ）A10种B40种C70种D80种8已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选得0分，满分20分）9已知复数（aR）在
3、复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2则下列结论正确的是（）Az38 Bz的虚部为 Cz的共轭复数为 Dz2410已知函数的定义城为，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下说法正确的是（ ）A函数的图象关于对称B函数在区间上为单调递增函数C函数在处的切线的倾斜角大于D关于的不等式的解集为11我国古代著名的数学著作中，周碑算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、级术和纠古算经，称为“算经十书”，某老师将其中的周碑算经、九章算术、孙子算经）、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）ABCD12 给出
4、定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数.记f(x)=(f(x)，若f(x)gx2成立2020-2021学年度第二学期吕四中学学情一检测高二数学试卷答案考试时间：120分钟；满分：150分 出卷人：张水菊一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1C 【分析】先由复数的运算可得，然后求其共轭复数即可.【详解】解：因为，则，故选：C.2C 【分析】先安排男干部，再安排女干部，由排列组合及分步乘法计数原理得出答案.【详解】每个村男女干部各1名，可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，共有种不同的安排方案. 故选：C
5、.3B 【分析】求导，进而求得，然后根据函数在处的切线过点，利用斜率相等求解.【详解】因为，所以，则，又因为函数在处的切线过点，所以，解得，故选：B4C 【分析】根据定义域排除，根据排除，当时，当时， ，排除D项，得到答案.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，故排除B项.因为，所以函数为奇函数，又，故排除A项.设，显然该函数单调递增，故当时，则当时，故，当时，故，所以排除D项. 故选：C.5A 【解答】解：由已知可得：0m+210017m10，故7m8，当m=7或m=8时，当m=7时，原式=C109+C1010=11当m=8时，原式=C1010+C109=11，所以原式的值只有一个，故选A6
6、A 【分析】由条件可得，解出后再检验.【详解】由得因为函数在处取得极大值10所以，即，解得或当时当时，当时所以函数在处取得极小值，与题意不符当时当时，当时所以函数在处取得极大值，符合题意.则. 故选：A7B 【分析】分两种情况，Grace不参加和参加分别计数再求和.【详解】就Grace的实际参与情况进行分类计数：第一类，Grace不参与该项任务，则满足题意的不同搜寻方案有种：第二类，Grace参与搜寻近处投掷点的食物，则满足题意的不同搜寻方案有种，因此由加法计数原理得知，满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种)，故选：B.8A 【分析】令，利用导数可知在上为单调递减函数，将不等式化为且，
7、再利用的单调性可解得结果.【详解】令，时，因为，所以，即在上恒单调递减，当时，由可知，不满足；当时，所以可化为，即，因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为. 故选：A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选得0分，满分20分）9AB 【分析】由已知求解a，进一步求出z2与z3的值，然后逐一核对四个选项得答案【详解】解：复数在复平面内对应的点位于第二象限，a0，又|z|2，得a1（a0），则，A正确，B正确， 故选：AB10BCD 【分析】根据导函数的图象得到，即原函数是增函数可判断ABC；令，求判断在上单调性，利用单调性可解不等式可判断D.【详解】对于A，函数的导函数
8、，则在上是单调递增函数，图象不关于对称，错误；对于B，的图象都在x轴的上方，所以，所以函数在区间上为单调递增函数，正确；对于C，的图象都在的上方，所以，设在处的切线的倾斜角为，则在处切线的斜率大于2，因为正切函数在的单调递增，所以倾斜角大于，正确；对于D，因为，令，则，故在上单调递增，又因为，关于的不等式的解集为，正确. 故选：BCD.11AD 【分析】先选出一个人分得两本书，剩余四人各分得一本书，再利用分步乘法计数原理相乘即得结果.【详解】依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有种选法；第二步：为
9、这个人选两本书，有种选法；第三步: 剩余四人各分得一本书，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故A正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有种选法；第二步：将五组分配给五个人，有种选法.故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为，故D正确. 故选：AD.12 BC【解析】解：A.由f(x)=sinxcosx，得f(x)=cosx+sinx，f(x)=sinx+cosx2cos(x+4)，x(0,2)，当x=4时，f(x)=2cos2=0，这与f(x)在定义域中小于0不符，故A错误；B.由f(x)=lnx2x，得f(x)=1x2，f(
10、x)=1x22，x(0,2)，f(x)0在(0,2)上恒成立，故B正确；C.由f(x)=x3+2x1，得f(x)=3x2+2，f(x)=6x，x(0,2)，f(x)=6x0，ex0，f(x)0恒成立，与f(x)在定义域中小于0不符，故D错误 故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 【分析】先分析出方程有虚根，然后直接利用求根公式求解出方程的根.【详解】因为，所以方程有两个虚根，因为，所以，所以，故答案为：.1411【解答】解：单词中含4个字母，则其全排列为A44=24，但其中两个字母一样，因此排列方法为242=12，其中只有一种组合是正确，因此错误拼写方法有121=
11、11种，故答案为：1115【解析】，存在两条斜率为3的切线，即；的方程有两个根，且为正得；16 【分析】根据题中偏导数的计算公式，直接求出，代入数据，即可求出结果.【详解】，则，因此. 故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（本题10分）（1）最大值为，最小值为；（2）.【详解】（1）当时，令，由于，则，列表如下：极小值所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，又，则；（2），由题意可知，对任意的恒成立，则，函数在区间上为增函数，则，所以，即. 因此，实数的取值范围是.18（本题12分）（1）120；（2）420；（3）12600.【分析】（1）先选出，再从剩下的人
12、中选人即可.（2），之中选1人，再从剩下的人中选人即可.（3）根据题意分步，第一步计算选出一名男生担任体育委员的情况，第二步计算选出一名女生担任班长的情况，第三步再从剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委的情况，最后利用分步计数原理计数即可.【详解】（1）根据题意，先选出，再从剩下的人中选人，共有种选法；（2）根据题意，先选出，中1人，再从剩下的人中选人，共有种选法；（3）选出一名男生担任体育委员共有种情况，选出一名女生担任班长共有种情况.剩下名男生再选人，名女生再选人，担任其它个班委，共有种情况，所以共有种选法.19（本题12分） 解：方案一：选条件，因为z1=1+i,所以，由于z1
13、ai0，所以a10a+1=0，解得a=1.所以z2=1+2i，1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2，从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i， z=132+12=103. 方案二：选条件，因为z1=1+i,z2=a+2i,aR，所以z1z2=1+ia+2i=a2+a+2i，在复平面上表示z1z2的点为a2,a+2，依题意可知a2+a+2+2=0，得a=1，所以z2=1+2i，1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2，从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i， z=132+12=103. 方案三：选条件，因为z2=a+2i，所以z2=a2i，由z2+z2=
14、2a=2，得a=1，所以z2=1+2i，1z=1z1+1z2=z1+z2z1z2，从而z=z1z2z1+z2=3+i3i=13i3=13+i， z=132+12=103.20（本题12分）（1）；（2）.【分析】（1）求导， 再求得，利用点斜式写出切线方程.（2）设切点为，切线方程为，根据过点可作曲线的三条切线，则有三个不同实数根求解.【详解】（1）， 切线斜率，曲线在处的切线方程为，即；（2）过点向曲线作切线，设切点为，则，切线方程，即，有三个不同实数根，记，令或1，则的变化情况如下表01+00+极大极小当有极大值；有极小值.因为过点可作曲线的三条切线，则，即，解得，所以的范围是.21（本题
15、12分）（1）；（2）【分析】（1）利用圆锥侧面积公式以及圆锥、圆柱的体积公式分别表示出、，从而可得，配方即可求最值.（2）由，其中，从而可得，利用导数求出函数的最值即可求解.【详解】（1）由题意可知，圆锥的侧面积，又在中，设，则，当时，取最大值，即时，取得最大值，此时，冲击力最大时，；.（2），其中， ，令，可得，即，当时，单调递增；当时，即，单调递减；22（本题12分）(1)解：fx的定义域为，fx=lnx+1mx，f1=1m，因为函数fx在1,f1处的切线与直线xy+1=0平行，所以1m=1，即m=0；(2)证明：在(1)的条件下，fx=xlnx，可得fx=lnx+1，当时fx0，fx单调递增，所以fx=xlnx在时取得最小值，可知，由gx=x+1ex2ex+e1e，gx=xex2e，令x=gx=xex2e，x=1xex，当x0,1时x0，(x)单调递增，当x1,+时x0，x单调递减，所以g(x)g(1)=(1)=1/e，因为gx1e0，所以当gx在0,+上单调递减，可知gx2gx2成立