1、成都外国语学校18-19下高2016级高三入学考试试题数学（文史类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则AB的元素有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为()A1 B0 C1 Di3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的方程为()A. B. C. D. 4函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是()A B C D6. 已知，且，则向量与夹角的大小为A. B. C. D.7某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的
2、俯视图的直观图是 ，如图所示，其中，则该几何体的表面积为()A B C D8已知圆和两点若圆上存在点，使得 ，则的最大值为()A7 B6 C5 D49如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的值为()A3 B. C2 D.10.如果执行右边框图，则输出的数与输入的的关系是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为()A B C D. 12 如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点,使,过点分别作轴的垂线，垂足分别为,则的最小值为( )A B C D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的
3、横线上。.13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生14.若 ，则_.15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 16.中，角，所对边分别为，.是边的中点，且，则面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，成等差数列，（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后
4、余下的项按原顺序组成数列，求的值18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点.()求证：平面；()若，求三棱锥的体积.19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知（）求出的值；（）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估
5、计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知（e为自然对数的底数)（1）若在处的切线过点，求实数的值（2）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第
6、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点（）求；（）设、为曲线上的两点，且，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值（）（）求的值；（）若（，），试比较与的大小成都外国语学校高2016级高三下入学考试答案数学（文科）第卷一、选择题1-5 BCAAA 6-10 CCBBA 11-12 CD二、填空题：13、37 14、 15
7、、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【解析】（1）因为，成等差数列，所以，2分所以，得，所以4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列7分又因为，9分所以12分18. 解：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1中点， 19.解：（），可求得（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、设所求事件用A表示 ，则； （基本事件略） 20. 解：(1) 设椭圆的半焦距为c，则，且由解得 依题意，于是椭圆的方程为4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有6分直线PA,PB的斜率之和9分当时斜率的和恒为0，解得11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或12分21.22.解：（）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以（）如图，不妨设，则，所以，即，时，最大值是23.解：（）由于的最大值为，故.（），且，当且仅当，即，等号成立所以.
