1、新题型专练(一)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分,共25分,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1下列命题中正确的是()A单位向量的模都相等B长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C若a与b满足,且a与b同向,则abD.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同【解析】选AD.单位向量的模均为1,故A正确;向量共线包括同向和反向,故B不正确;向量是矢量,不能比较大小,故C不正确;根据相等向量的概念知,D正确2已知向量e1(1,2),e2(2,1),若向量a1e12e2,则可使120成立的a可能是()A(1,0) B(0,1)C(1,0) D(0,1)【解析】选A
2、C.a1e12e2(122,212),若a(1,0),则解得1,2,120,不满足题意;因为向量(1,0)与向量(1,0)共线,所以向量(1,0)也满足题意3(2021青岛高一检测)在ABC中,2,1,2,则()A0B0CD【解析】选BCD.因为2,所以0,所以0,故B正确;所以,所以20,故A不正确;因为()(),故C正确;()(22)(41),故D正确4(2021日照高一检测)正方形ABCD的边长为1,记a,b,c,则下列结论正确的是()Ac0Ba0Ca0D【解析】选ABC.如图所示:对于A选项,四边形ABCD为正方形,则BDAC,ab,所以c0,A选项正确;对于B选项,abc0,则a0a
3、0,B选项正确;对于C选项,ac,则0,则a0,C选项正确;对于D选项,abc2c,所以22,D选项错误5已知ABC是边长为2的等边三角形,D是边AC上的点,且2,E是AB的中点,BD与CE交于点O,那么()A0B1CD【解析】选AC.因为M,E分别为BD,BA的中点,所以MEAD,又因为,所以MECD,所以易知EOMCOD,所以O为CE的中点,A因为O为CE的中点,所以0成立,故正确;B.因为E为AB的中点,所以ABCE,所以0,故错误;C以E为原点,BA为x轴、EC为y轴建立如图所示平面直角坐标系,则O,A,B,C,所以,所以,故正确;D因为D,E,所以,所以,故错误二、双空题(每小题5分
4、,共15分)6(2021北京高一检测)如图,矩形ABCD中,AB2,BC1,O为AB的中点当点P在BC边上时,的值为_;当点P沿着BC,CD与DA边运动时,的最小值为_【解析】以A为原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),O(1,0),B(2,0),设P(2,b),(1)(2,0)(1,b)2;(2)当点P在BC上时,2;当点P在AD上时,设P(0,b),(2,0)(1,b)2;当点P在CD上时,设点P(a,1)(0a2),(2,0)(a1,1)2a2,因为0a2,所以22a22,即(2,2).综上可知,的最小值为2.答案:227已知点O,A,B,C在同一平面上,A,B,C三点不共线,且满足0
5、,其中,2,则的值为_,则ABC的面积为_【解析】由题意,故22214,解得2.又因为cos AOB,所以sin AOB,所以SAOBsin AOB;同理可求得SAOCSBOC,求和知SABC3.答案:238在ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c,点E为边AC上的中点,已知a2,b4,c3,则cos C_;BE_【解析】在ABC中,cos C,同理可得cos B,又(),平方得2,所以BE答案:三、解答题9(10分)(2021镇江高一检测)在2ab2c cos B,S,sin 12sin 2三个条件中选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
6、设ABC的面积为S,已知_.(1)求角C的值;(2)若b4,点D在边AB上,CD为ACB的平分线,CDB的面积为,求边长a的值注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分【解析】(1)选条件:由正弦定理得:2sin Asin B2sin C cos B,因为ABC,所以sin Asin ,所以2sin sin B2sin B cos C2cos B sin Csin B2sin C cos B,整理得2sin B cos Csin B,又B,所以sin B0,所以cos C,因为C,所以C.选条件:因为SABCab sin C,所以sin Ccos C,所以tan C,因为C,所以C.选条件:sin 12sin 211cos C2cos C,因为ABC,所以sin Csin ,所以sin C2cos C,即sin Ccos C2sin 2,所以sin 1,因为C,所以C,所以C,解得C.(2)在ABC中,SABCSACDSBCD,所以CBCD sin BCDCACD sin ACDCACB sin ACB,所以aCDCDa又SCDBaCD由得:,解得a2或a(舍),所以边长a的值为2.