1、新题型专练(一)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1下列命题中正确的是()A单位向量的模都相等B长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C若a与b满足，且a与b同向，则abD.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【解析】选AD.单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确2已知向量e1(1，2)，e2(2，1)，若向量a1e12e2，则可使120成立的a可能是()A(1，0) B(0，1)C(1，0) D(0，1)【解析】选A
2、C.a1e12e2(122，212)，若a(1，0)，则解得1，2，120，不满足题意；因为向量(1，0)与向量(1，0)共线，所以向量(1，0)也满足题意3(2021青岛高一检测)在ABC中，2，1，2，则()A0B0CD【解析】选BCD.因为2，所以0，所以0，故B正确；所以，所以20，故A不正确；因为()()，故C正确；()(22)(41)，故D正确4(2021日照高一检测)正方形ABCD的边长为1，记a，b，c，则下列结论正确的是()Ac0Ba0Ca0D【解析】选ABC.如图所示：对于A选项，四边形ABCD为正方形，则BDAC，ab，所以c0，A选项正确；对于B选项，abc0，则a0a
3、0，B选项正确；对于C选项，ac，则0，则a0，C选项正确；对于D选项，abc2c，所以22，D选项错误5已知ABC是边长为2的等边三角形，D是边AC上的点，且2，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么()A0B1CD【解析】选AC.因为M，E分别为BD，BA的中点，所以MEAD，又因为，所以MECD，所以易知EOMCOD，所以O为CE的中点，A因为O为CE的中点，所以0成立，故正确；B.因为E为AB的中点，所以ABCE，所以0，故错误；C以E为原点，BA为x轴、EC为y轴建立如图所示平面直角坐标系，则O，A，B，C，所以，所以，故正确；D因为D，E，所以，所以，故错误二、双空题(每小题5分
4、，共15分)6(2021北京高一检测)如图，矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点当点P在BC边上时，的值为_；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值为_【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，O(1，0)，B(2，0)，设P(2，b)，(1)(2，0)(1，b)2；(2)当点P在BC上时，2；当点P在AD上时，设P(0，b)，(2，0)(1，b)2；当点P在CD上时，设点P(a，1)(0a2)，(2，0)(a1，1)2a2，因为0a2，所以22a22，即(2，2).综上可知，的最小值为2.答案：227已知点O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三点不共线，且满足0
5、，其中，2，则的值为_，则ABC的面积为_【解析】由题意，故22214，解得2.又因为cos AOB，所以sin AOB，所以SAOBsin AOB；同理可求得SAOCSBOC，求和知SABC3.答案：238在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，点E为边AC上的中点，已知a2，b4，c3，则cos C_；BE_【解析】在ABC中，cos C，同理可得cos B，又()，平方得2，所以BE答案：三、解答题9(10分)(2021镇江高一检测)在2ab2c cos B，S，sin 12sin 2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
6、设ABC的面积为S，已知_.(1)求角C的值；(2)若b4，点D在边AB上，CD为ACB的平分线，CDB的面积为，求边长a的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】(1)选条件：由正弦定理得：2sin Asin B2sin C cos B，因为ABC，所以sin Asin ，所以2sin sin B2sin B cos C2cos B sin Csin B2sin C cos B，整理得2sin B cos Csin B，又B，所以sin B0，所以cos C，因为C，所以C.选条件：因为SABCab sin C，所以sin Ccos C，所以tan C，因为C，所以C.选条件：sin 12sin 211cos C2cos C，因为ABC，所以sin Csin ，所以sin C2cos C，即sin Ccos C2sin 2，所以sin 1，因为C，所以C，所以C，解得C.(2)在ABC中，SABCSACDSBCD，所以CBCD sin BCDCACD sin ACDCACB sin ACB，所以aCDCDa又SCDBaCD由得：，解得a2或a(舍)，所以边长a的值为2.