1、函数的单调性与最大(小)值知识梳理1写出函数单调性的定义？2. 定义法证明函数单调性的步骤_ 3函数单调性的判断方法：（1）定义法，（2）导数法（3）图像和性质重点难点聚焦：1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） （c,d）上一定是单调递增（或递减）。再现型题组1讨论函数y=kx的单调性。 2.下列函数中，在区间上递增的是( )A B C y= D 3. 函数 y= (x0)的单调增区间是 ( )A. （0,+
2、) B. (-1,+) C.(-,-1) D(-,-34函数是减函数的区间是 ( )A.(2,+) B (-,2) C.(- ,0) D .(0,2) 5、.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )A. B. C. D. 6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）A B C D巩固型题组7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。 8定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； (2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。 提高型题组10、已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.11、
3、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围反馈型题组12、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D 13、.函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A B C 2 D 414函数的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD16、已知（是常数），在上有最大值3，那么在 上的最小值是 （ ）A B C D 17、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，218、若函数f
4、 (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .19、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_，若定义域为R，则实数的取值范围是_。20、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值 知识拓展.（求值域的方法）1.配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：4,8）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；2.换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求
5、值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；（3）的值域为_（答：）；（4）的值域为_（答：）；3.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数.，的值域（答：.、）；4.单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，（的值域为_（答：、.）；5.数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.等.如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）
6、求函数的值域（答：）；（3）求函数及的值域（答：、）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。6.判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）型，先化简，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：） 型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为0，2，求常数的值（答：）型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域（答：）7.不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。（8）导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？
