1、2019-2020学年第二学期6月份质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分别解不等式和，再求交集即可.【详解】因为，所以.因为，所以.故选
2、：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，属于简单题.2.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐项分析各选项中函数的奇偶性，及其在区间上的单调性，结合奇偶性可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，当时，所以，函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，当时，该函数在区间上单调递减，在
3、区间上单调递增.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（ ）A. 0.9B. 0.1C. 0.5D. 0.4【答案】A【解析】【分析】根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，根据所给的在内取值的概率为，根据正态曲线的对称性，即可求出在内取值的概率【详解】因为服从正态分布，所以曲线的对称轴是直线， 又在内取值的概率为， 根据正态曲线的性质，则在内取值的概率为 故选：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态
4、曲线的对称性；一般地，是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值（均值就是对称轴），是正态分布是标准差；本题属于基础题4.如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )A. 残差平方和变大B. 相关系数变大C. 相关指数变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】A【解析】【分析】由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项【详解】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小故选【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数，相关指数及残差平方和，属于基础题5.将A，B，C，D四
5、个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法种数为（ ）A. 15B. 30C. 20D. 42【答案】B【解析】【分析】按照放入同一盒子的球进行分类，最后由分类加法计数原理计算即可.【详解】当放入一个盒子的是时，有种不同的放法当放入一个盒子的是时，有种不同的放法当放入一个盒子的是时，有种不同的放法当放入一个盒子的是时，有种不同的放法当放入一个盒子的是时，有种不同的放法则共有种不同的放法故选：B【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理的应用，属于中档题.6.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”
6、三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题概率：故选：A【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次概率
7、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7.若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 16B. 25C. 36D. 49【答案】A【解析】【分析】由得：，代入化简，利用基本不等式可求函数最小值.【详解】由得：，代入得到：当且仅当：即时取等号.故选：A【点睛】本题考查了均值不等式在求最值问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.8.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立
8、，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下说法正确的是（ ）A. B. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数C. D. 已知是幂函数，则m的值为4【答案】BD【解析】【分析】取特殊值判断A，根据函数奇偶性的定义判断B，设，利用完全平方差公式化简判断C，由判断D.【详解】对A项，当时，则A错误；对B项，设，则函数
9、是奇函数，则B正确；对C项，设，则C错误；对D项，则D正确；故选：BD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及根据函数是幂函数求参数的值，属于中档题.10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ）A. 函数是周期函数B. 函数的图象关于点对称C. 函数为上的偶函数D. 函数为上的单调函数【答案】ABC【解析】【分析】利用可以判断函数的周期性，利用为奇函数可以判断函数的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.【详解】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数
10、为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.11.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（ ）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D. 有99%的把握认为男、女生对该食
11、堂服务的评价有差异【答案】AC【解析】【分析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值,根据,可判断C、D选项【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选：AC【点睛】本题考查的应用,考查由统计数据求概率的估计值12.设为函数导函数，已知，则下列结论不正确的是（ ）A. 在单调递增B. 在单调递增C. 在上有极大值D. 在上有极小值【答案】AC【解析】【分析】根据条件，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，
12、即可得到结论【详解】解：由得，则即设，即在单调递增，在单调递减即当时，函数取得极小值故选：AC【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数，由，再根据三角函数的性质解三角不等式即可；【详解】解：，所以，令，即，所以，故的单调递增区间为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，三角函数的性质的应用，属于中档题.14.曲线在点处的切线与直线垂直，则_.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，求出其在
13、点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.15.若对，恒有，其中，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析】利用赋值法,令,代入即可求得的值，得出等式左边的展开式，根据，得出的值.【详解】对,恒有令,代入可得解得因为展开可得所以 解得故答案为: ；【点睛】本题考查了指定项系数的求法,利用赋值法求参数是二项式定理中常用方法,属于中档题.16.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三
14、位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.【答案】120【解析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同详解：故答案为120点睛：本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合，不重不漏四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在，复平面上表示的点在直线上，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数，以及.已知复数，_
15、.若，求复数，以及.【答案】答案见解析【解析】【分析】选条件时，先根据复数的除法运算，得到，再由，求出，再根据复数的运算，得到，由复数模的计算公式，即可求出结果；选条件时，先由复数乘法运算，以及复数的几何意义，得到对应的点，求出，再同，即可求出结果；选条件时，根据共轭复数的概念，以及复数的运算，求出，再同，即可求出结果.【详解】方案一：选条件，因为，所以，由于，所以，解得.所以，从而，.方案二：选条件，因为，所以，在复平面上表示的点为，依题意可知，得，所以，从而，.方案三：选条件，因为，所以，由，得，所以，从而，.【点睛】本题主要考查复数四则运算，以及复数模的计算，熟记复数四则运算法则，以及复
16、数模的计算公式即可，属于常考题型.18.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数【答案】（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2） 含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可19.已知，q：函数在区间上没有零点.（1）若，且
17、命题P与均为真命题，求实数t的取值范围；（2）若是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出命题为真时的取值范围，然后由复合命题的真假得出的真假，从而得结论；（2）由充分不必要条件对应集合的包含关系得的不等关系，从而得的取值范围【详解】（1）当时，由函数在区间没有零点，是增函数，得或，解得或，p与均为真命题，p为真命题，q为假命题，当q为假命题时，实数t的取值范围是.（2）p是q成立的充分不必要条件，又恒成立，或，解得，实数m的取值范围是.【点睛】本题考查复合命题的真假，考查充分必要条件与集合包含关系，属于基础题20.已知函数.（1）若在处取
18、得极值，求的单调递减区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，从而可得结果；（2）在内有极大值和极小值，等价于在内有两不等实根，结合二次函数的图象与性质列不等式求解即可.详解：，（1）在处取得极值，令，则，函数的单调递减区间为.（2）在内有极大值和极小值，在内有两不等实根，对称轴，即 ，.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）
19、；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.21.已知函数.（1）若时，存在，使得不等式成立，求 的最小值；（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据存在性成立问题只需求函数的最小值即可得；（2）分，分别研究导函数的符号，根据函数单调得的取值范围【详解】解：（1）存在，使得不等式成立，则只需.当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.在处取得极小值，即，又，.故.（2）当时，.当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递增；当时，设，函数开口向下，其对称轴，故只需，即，此时在上单调
20、递减.综上可得，.【点睛】本题考查能使不等式成立问题，根据函数单调性求参数范围问题，考查运算能力，分类讨论思想，是较难题 .22.某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：年份20152016201720182019成交额（百亿元）912172127求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加、两店
21、各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为（i）求的分布列及；（ii）已知每个订单由件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，求取最大值时正整数的值附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）；30.7百亿元；（2）（i）分布列详见解析，；（ii）3【解析】【分析】（1）计算、，求出系数和，写出线性回归方程，利用方程计算时的值即可；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；根据题意求出的解析式，利用换元法和求导法计算取最大值时正整数的值【详解】解：（1）由已知可得：，所以所以所以当时，（百亿元）所以估计2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7（百亿元）（2）（）由题知，的可能取值为：0，1，2所以分布列为：012（）因为所以令，设，则因为，且所以，当时，所以在区间上单调递增；当时，所以在区间上单调递减；所以，当即时，（百亿元）所以取最大值时的值为3【点睛】本题主要考查了概率与随机变量的分布列和数学期望的计算问题，也考查了运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，属于中档题
