1、2 二次函数的图象与性质课时4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2+9D.y=(x-4)2+1知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系答案1.A【解析】y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.2.2021山东烟台期末将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的抛物线表达式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2知识
2、点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系答案2.D【解析】y=x2-6x+5=(x-3)2-4,所以将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的抛物线表达式为y=(x-4)2-2.3.2021河北唐山丰南区期中抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-1知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质答案4.2021浙江宁波模拟将抛物线y=x2-4x+5进行以下平移,平移后得到的抛物线的顶点恰好落在坐标轴上的是()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.先向左平移3个单位长度,再向上
3、平移1个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质答案4.D【解析】y=x2-4x+5=(x-2)2+1,所以抛物线的顶点坐标为(2,1).A选项,顶点(2,1)向左平移3个单位长度得到点(-1,1),不在坐标轴上;B选项,顶点(2,1)向右平移3个单位长度得到点(5,1),不在坐标轴上;C选项,顶点(2,1)先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点(-1,2),不在坐标轴上;D选项,顶点(2,1)先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点(5,0),在x轴上.知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与
4、性质答案6.2021天津耀华中学期中二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2D.不能确定知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质答案6.A【解析】由题图,知该函数图象开口向下,对称轴是直线x=-3.因为点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图象上的两点,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,所以y1y2.7.易错题若抛物线y=ax2-x+c与y=2(x-3)2+1的对称轴相同,且两抛物线的顶点相距3个单位长度,则c的值为.知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象
5、与性质答案8.2021浙江宁波一模如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质答案8.【解析】(1)把点P(-2,3)的坐标代入y=x2+ax+3,得a=2.y=x2+2x+3=(x+1)2+2,图象的顶点坐标为(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11.当m=2时,n=11.n的取值范围为2n11.点Q到y轴的距离小于2,|m|2,-2m2,2n0B.函
6、数的最大值为a-b+cC.当-3x1时,y0D.4a-2b+c0知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c之间的关系答案1.2021山东泰安中考将抛物线y=-x2-2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过()A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)答案1.B【解析】平移后抛物线的表达式为y=-(x-1)2-2(x-1)+3-2=-x2+2.将各选项中的点的坐标分别代入y=-x2+2,可知只有选项B中的点在平移后的抛物线上.2.2021天津河东区期中如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a0)在同一平面直角坐
7、标系的图象可能是()答案3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:给出下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0 x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1-4,对称轴为直线x=2,所以抛物线的开口向上,故正确.由表格易知,错误.抛物线与x轴的两个交点间的距离是4-0=4,故正确.当A位于抛物线对称轴的右侧,B位于左侧时,x1x2,故错误.x-10234y50-4-30答案5.2021广东深圳模拟我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a0,b2-4ac0)的函数叫做“鹊桥”函数.小腾同学画出
8、了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象如图所示,并给出下列五个结论:图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0);当-1x1或x3时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数有最大值4;若函数图象与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0m 4.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案5.C【解析】因为(-1,0),(3,0)都满足函数y=|x2-2x-3|,所以正确;如图,根据函数的图象可知当-1x1或x3时,函数值y随x的增大而增大,所以正确;由图象可知,该函数没有最大值,所以错误;由图象可知,当直线y=m与函数图象有4个公共点时,0m0,n0),使SABD=SABC,求点D的坐标.答案8.2021陕西西安碑林区模拟如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是.答案9.2021安徽中考已知抛物线y=ax2-2x+1(a0)的对称轴为直线x=1.(1)求a的值;(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1x10,1x20)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.答案
