1、第三章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线经过点A(0,3)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()A1B1CD答案B解析由斜率公式，得kAB1.2直线l：xy10关于y辆对称的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10答案A解析用x替换方程xy10中的x，得xy10，即xy10，故选D3直线l过点M(1，2)，倾斜角为30.则直线l的方程为()Axy210Bxy210Cxy210Dxy210答
2、案C解析直线l的倾斜角为30，直线l的斜率ktan30，由点斜式方程，得直线l的方程为y2(x1)，即xy210.4过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()ABCD2答案A解析由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为y2x3.令y0，则x，直线在x轴上的截距为，故选D5已知点A(3,2)、B(2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A0B4C8D4答案C解析根据题意可知kACkAB，即，解得a8.6已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5D1或2答案C解析当k3时，两直线显然平行；当k3
3、时，由两直线平行，斜率相等，得.解得k5，故选C7如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析AxByC0可化为yx，由AB0，BC0，0，故直线AxByC0经过第一、二、三象限，不经过第四象限8已知点A(1，2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.9经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线方程是()A19x9y0B9x19y0C3x19y0D19x3y0答
4、案C解析解，得，即直线l1、l2的交点是(，)，由两点式可得所求直线的方程是3x19y0.10已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0)B(，)C(，)D(，)答案C解析直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点(，)11直线(m2)xmy10与直线(m1)x(m4)y20互相垂直，则m的值为()DB2C或2D2或答案C解析由题意，得(m2)(m1)m(m4)0，解得m或2.12已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2B1,1C，D0,2答案A解析直线可化为y2xb，当直线过点M时，可得b
5、2，当直线过点N时，可得b2，故b的取值范围是2,2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.14点A(3，4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_.答案x6y160解析直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB6，所以kl，所以直线l的方程为y2(x4
6、)，即x6y160.15直线2x3y60关于点A(1，1)对称的直线方程为_.答案2x3y80解析取直线2x3y60上的点M(0,2)、N(3,0)，则点M、N关于点A(1，1)的对称点M(2，4)、N(1，2)，故所求直线方程为，即2x3y80.16已知实数x、y满足y2x8，且2x3，则的最大值和最小值分别为_.答案2解析如图，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，而，其几何意义为直线OP的斜率由图可知kOBkOPkOA，而kOB，kOA2.故所求的的最大值为2，最小值为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17
7、(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解析(1)直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)求经过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线方程.解析解法一：设所求直线方程为3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直线垂直于直线x3y40，得()1.解得.故所求直线方程是3xy20.解法二：设所求直线方程为3
8、xym0.由解得即两已知直线的交点为(1，1)又3xym0过点(1，1)，故31m0，m2.故所求直线方程为3xy20.19(本小题满分12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程.解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，解方程组，得A，解方程组，得B.|AB|5，2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，所求直线的方程为x3或y1.20(本小题满分12
9、分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求BDE的面积解析(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得，解得，C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70.(3)E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由，得.D(，)，D到BE的距离为d，SBDEd|BE|.21(本小题满分12分)直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、
10、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由解析设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.22(本小题满分12分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)、B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P使之到A、B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|PB|为多少？解析如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为若P(异于P)在直线l上，则|AP|BP|AP|BP|AB|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即，解得，即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240.解方程组，得.所以P点的坐标为(，)故供水站应建在点P(，)处，此时|PA|PB|AB|.
