1、函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020开封市高三第一次模拟考试设mln 2，nlg 2，则()Amnmnmn BmnmnmnCmnmnmn Dmnmnmn22020济宁高三模拟考试已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D332020安徽宣城第二次调研测试已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacdb BadcbCcdab Dcabd42020东北三校联考函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A
2、，下列函数图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)52020长沙市四校高三年级模拟考试函数f(x)的图象大致为()62020四川绵阳模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)72020洛阳市高三年级第二次统一考试下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是()Af(x)xln x Bf(x)exexCf(x)sin 2x Df(x)x3x82020石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试设aln ，b20.3，c2，则()Aacb BcabCabc Dbac92020河南省豫
3、北名校高三质量考评若函数f(x) (ax22xc)的定义域为(2,4)，则f(x)的单调递增区间为()A(2,2 B1,2)C(2,1 D1,4)102020长沙市高三年级统一模拟考试已知函数，若f(a)f(b)(ab)，则ab的最小值为()A. B.C. D.112020安徽省示范高中名校高三联考对于函数f(x)，现有下列结论，任取x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1；函数yf(x)在4,5上单调递增；函数yf(x)ln(x1)有3个零点；若关于x的方程f(x)m(mlg 2n0，所以mnmn，又log210log2elog2log221，1，mnmn，故选D.2答案：C解析：令
4、f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.3答案：A解析：由题意设g(x)(xa)(xb)，则f(x)2 019g(x)，所以g(x)0的两个根是a，b，由题意知f(x)0的两根c，d就是g(x)2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又ab，cd，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，acdb，故选A.4答案：A解析：由题意知f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又0，所以
5、点(1,1)不在y的图象上故选A.5答案：A解析：通解函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项C，D；当0x0，故排除选项B.所以选A.优解由f(0)0，排除选项C，D；由f0，排除选项B.所以选A.6答案：C解析：由题意知，函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0a3，故选C.7答案：B解析：对于A，函数f(x)xln x的定义域为(0，)，因此函数f(x)xln x既不是奇函数也不是偶函数；对于B，注意到f(x)exexf(x)，因此函数f(x)exex是奇函数，又函数yex、yex在R上
6、分别是增函数、减函数，所以f(x)exex在区间(0,1)上是增函数；对于C，f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)，因此函数f(x)sin 2x是奇函数；01，fsin1，fcosf，所以函数f(x)sin 2x在区间 (0,1)上不是增函数对于D，注意到当x(0,1)时，f(x)3x210不恒成立，因此函数f(x)x3x在区间(0,1)上不是增函数综上所述，选B.8答案：A解析：由对数函数的性质可知aln 1，又0c20的解集为(2,4)，则a0，2,4为方程ax22xc0的两个根，由根与系数的关系，得，解得，所以f(x)(x22x8)令tx22x8，g(t)t，因为函数g(t)t在
7、(0，)上单调递减，tx22x8在1,4)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为1,4)，故选D.10答案：B解析：f25，f(2)224，f(1)2，作出函数f(x)的图象如图1所示设f(a)f(b)k，则k(2,4由2ak,2bk，得ak2，blog2k.当k4时，a，b2，ab.abk2log2kk2(log2k2k3)，在同一平面直角坐标系中作出函数ylog2x与y2x3的图象如图2所示，则由图2可知，当x(2,4时，log2x2x30，所以ab0，即ab，故ab的最小值为.故选B.11答案：C解析：f(x)的图象如图所示，当x2，)时，f(x)的最大值为，最小值为，任取x1，x22
8、，)，都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，故正确；函数yf(x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同，则函数yf(x)在4,5上不单调，故错误；作出yln(x1)的图象，结合图象，易知yln(x1)的图象与f(x)的图象有3个交点，函数yf(x)ln(x1)有3个零点，故正确；若关于x的方程f(x)m(m0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则x1x23，x3，x1x2x3，故正确故正确，故选C.12答案：B解析：令F(x)0得f(x)sin(2 020x)1，令g(x)sin(2 020x)1，则f(x)与g(x)的图象在1,1上的交点个数为m.由于函数f(x)
9、和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且f(0)g(0)1，所以f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)21.g(x)sin(2 020x)1的最小正周期T，在区间1,1上共有22 020(个)周期根据f(x)与g(x)在1,1上的图象特征知除原点外，g(x)的图象在每个周期上与f(x)的图象有2个交点，所以m2 020214 041，所以f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)21214 041.故选B.13答案：e22解析：因为f(x)，所以f(2)f(1)e211e22.14答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点15答案：5解析：根据题意，函数yf(x)2在R上是奇函数，设g(x)f(x)2，则有g(0)f(0)20，所以f(0)2，由f(1)1，得g(1)f(1)21，又g(1)g(1)，所以f(1)2f(1)21，得f(1)3，故f(0)f(1)5.16答案：(e，)解析：因为f(x2)f(x)，所以ff()2f2eb，fff(a1)，因为ff，所以(a1)2eb，所以aeb1，因为b为正实数，所以e(e，)故的取值范围为(e，)
