1、 20142015学年度第二学期第一次段考高二级文科数学试题卷命题人： 审题人： 注意事项：1在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等考生信息；2请将答案填写在答题卷指定位置上。3.参考公式及数据： （1）、最小二乘法求线性回归方程系数公式 （2）、P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828第I卷（选择题每题5分共50分）一选择题(每小题5分，共50分，请把答案填涂在答题卡上)1. 复数 （ ）A. B. C. D.2. 设回归直线d 方程为 ,则变量x 增加一个单位时 （ ） A. y 平均
2、增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位3. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是 （ ）A B C D4. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“5. 关于复数的方程在复平面上表示的图形是 （ ） A椭圆B圆 C抛物线D双曲
3、线6. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏131023不喜欢玩电脑游戏72027总数203050则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 （ ）A99 B97 C95 D无充分根据7. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是()(A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.25 8. 若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐
4、标系. 则点P的极坐标为 （ ） A(2，) B(2，) C(2，) D(2，) 9. 圆的圆心坐标是A B C D10. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是 （ ） AB C D（）第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）11. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则z的共轭复数是 12. 观察以下等式：由此归纳出 (用含有的式子表示，其中为正整数)13. 将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是_ 14. 若关于x的一元二次实系数方程有一个根为 ，则pq的值是 三、解答题（共6小题，80分）15. (1
5、2分) 已知复数与都是纯虚数，求复数. 16. (12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别 是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？17、(14分) 已知正方体，是下底面对角线和的交点，求证： （1） （2） 18. (14分)某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用
6、为10(百万)时，销售收入的值.19.(14分)用适当方法证明：已知：，求证：。20.(14分) 已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求c的取值范围；(2)若f(x)在x2处取得极值，且当x0时，f(x)6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 -12分17（ 14分）证明： （1）记，连结， 是正方体 是平行四边形 且 -2分 又分别是的中点，且 是平行四边形-2分 面，面 面 -6分 （2）面 -9分 又 且 -12分 又-14分 18（14分）解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下： - 4分（2）由题目意得：=5,=50, - - 6分=145,
7、 =13 500, =1 380 - 9分于是可得：= = =6.5;所以：=-=50-6.55=17.5.因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5 - 12分（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.510+17.5=82.5(百万元)， 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。 - 14分19(14分)证明： 20（ 14分）解：(1)f(x)x3x2cxd，f(x)x2xc， - 2分要使f(x)有极值，则方程f(x)x2xc0有两个不相等的实数解，从而14c0，c0，函数单调递增，当x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0时，f(x)在x1处取得最大值d， -11分x0时，f(x)d22d恒成立，d0， -13分d1，即d的取值范围是(，7)(1，)-14分
