1、韶钢六中2012届高三月考数学（文）试题2011-10-19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合,，则为 （ D ）A. B. C. D. 2已知(B)A1B3C1D23.已知向量，若，则(C )A. B. C.0 D.14在等差数列中，若，则 (A)A. B. C. D. 5已知函数的最小正周期为= (D)ABC1 D26已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是 (C)A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题7.抛物线的焦点坐标为 (D)A. B. C. D.8.如图,是青年歌手大奖赛上9位评
2、委给某位选手打分的茎叶图，(C)去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ABC D9已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(C)A. ，则B. a，则C. ，则D.当，且时，若，则10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( A) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(11-13题)11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .222侧（左）视图222正（主
3、）视图俯视图12已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 13，图中是一个算法流程图，则输出的n= (第13题图)开始是输出n否n . 1，S0S2011SS+2nnn+1结束（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 15（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，
4、b，c分别为角A，B，C所对的边长(1)求证：B；(2)若，且A为钝角，求A解(1)由余弦定理，得 3分因，6分由0B，得 ，命题得证 7分(2)由正弦定理，得 10分因，故=1，于是12分因为A为钝角，所以所以(，不合，舍) 解得 14分17(本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各
5、组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 解：(1) 位置的数据分别为12、0.3； 4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； 8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种 12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为18(本题满分14分)ABCDEA1B1C1(第18题图)如
6、图，在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 3分又因为B1CA1B ，且A1BBC1=B，所以BC1平面A1BC1， 5分又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B/EF 11分所以又因为，所以 19(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy
7、中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2解：(1)依题意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 又设M(x，y)，因，故 7分因M在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 10分(ii)，故又，故所以，OA2+OB2=3 16分20(本题满分14分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为Sn，求证：nSn1，10分=，故0所以|8分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 |综上所述：当0x1时，|
