1、广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。不按以上要求作
2、答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1设集合，则（ ）ABCD2已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为 （）A3B4C31D323下列命题为真命题的是（ ）A，B，C，D，4设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）ABCD6已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ）A4B6C8D127若函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，则使得的的取值范
3、围是（ ）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）8定义在上的偶函数满足：对任意的，有，已知，则、的大小关系为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9已知，则可以是（ ）ABCD10下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A与B与C与D与11已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A的定义域为B的值域为C若，则的值是D的解集为 12若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）A0B1CD3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13已知，则_.14设集合且,则值是_.15如果函数在区间
4、上是单调递增的，则实数a的取值范围是_四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16函数在区间上的最大值为_，最小值为_五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知函数的定义域为，的值域为（）求、； （）求18（本小题12分）已知集合，.（1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围.19（本小题12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集20（本小题12分）已知函数是定义在(1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(
5、1，1)上是增函数；（3）解不等式：.21（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22（本小题12分）已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在0，2上的最小值参考答案1C【解析】【分析】先求出，然后再与求交集.【详解】由，则又，所以故选：C【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，
6、属于基础题.2A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的个数【详解】由题集合 ，集合A的真子集个数为 故选A【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3D【解析】【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D；【详解】解：，可得，所以不存在，所以A不正确；，解得，所以不存在，所以B不正确；，所以，不正确，所以C不正确；，所以D正确；故选：D【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题4A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,
7、又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.6A【解析】实数，满足，其中 ,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不
8、等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件化为1，即.7C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数在上是减函数，即可利用其单调性在和上解不等式即可【详解】函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，所以函数在上是减函数当时，显然不是的解当时，即，而，所以，解得；当时，即，而，所以，解得综上，的的取值范围是（，2）（2，+）故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化
9、能力和数学运算能力，属于基础题8D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论【详解】因为对任意的，有，所以当时，所以在上是减函数，又是偶函数，所以，因为，所以，即故选：D【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小9AC【解析】【分析】推导出，由此能求出结果【详解】，结合选项可知A，C均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【
10、详解】对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；对于：与定义域都是，所以两个函数是相同函数，故选项正确对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项不正确；故选：【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A、 B的正误，再分段求C、D中对应的方程的解和不等式的解后可判断C、D的正误【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误；当时，的取值范围是当时，的取
11、值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，解得（舍去)，当时，解得或（舍去），故C正确；当时，解得，当时，解得-，因此的解集为，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题12BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，即可得到选项.【详解】当时，为增函数，所以当时，也为增函数，所以，解得.故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据，先求得，再求.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查函
12、数值的求法，属于基础题.14-2或0【解析】【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案.【详解】由题意,若,解得或,当时,集合中,不符合集合的互异性,舍去;当时,符合题意.若,解得,符合题意.综上,的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15.【解析】【分析】【详解】由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综合得所求实数的取值范围为.故答案为：.16 【解析】【分析】分离常数，将变形为，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值.【详解】，在上，若越大，则越大，越小，越大，越大，故函数在上是增函数，故答案为；.【点睛】本题考
13、查分式函数的单调性及最值，是基础题.17（），；（）.【解析】【分析】（）由函数式有意义求得定义域，根据二次函数性质可求得值域；（）根据集合运算的定义计算【详解】（）由得解得，所以，（），所以【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出时a的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1），或，若，则，即实数a的取值范围是.（2）若，则.当时，则得当时，若则，得，综上故a的取值范围为，故时的范围为的补集，即【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19（1）见解析
14、（2）的单调递增区间， 值域为；（3）【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间-1,2和内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知的单调递增区间， 值域为；（3）令，解得或（舍去）；令，解得.结合图象可知的解集为20（1）；（2）证明见详解；（3）.【解析】【分析】(1)由为奇函数且求得参数值，即可得到的解析式；(2)根据定义法取1x1x21，利用作差法即得证；(3)利用的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）在(1，1)上为奇函数，且有，解得，此时为奇函数，故；（2）
15、证明：任取1x1x21，则而，且，即，在(1，1)上是增函数.（3），又在(1，1)上是增函数1t1t1，解得0t不等式的解集为【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21（1）（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分，两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，
16、则千件商品销售额为万元，依题意得：当时， 当时， 所以（2）当时，此时，当时，取得最大值万元当时，此时，即时，取得最大值1050万元 由于，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22（1），（2）【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，解得，再根据，求.（2）根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则，又，.（2）.又在上是单调函数，对称轴在区间的左侧或右侧，或，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，
