1、第十七章达标检测卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1在ABC中，BC，AB6，则AC的长为()A3 B4 C5 D62在RtABC中，C90，CD是边AB上的中线且AB10，CD的长为()A10 B8 C5 D63三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是()ABC BAB2BD C12 DADBC5如图，BAC90，ADBC，则图中与ABD互余的角有()A2个 B3个 C4个 D5个6用反证法证明“在一个三
2、角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设()A在一个三角形中有两个内角为直角B在一个三角形中至少有两个内角为直角C所有的三角形中不能有两个内角为直角D一个三角形中有三个内角是直角7一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距()A6海里 B24海里 C30海里 D42海里8如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18 B24 C30 D369在ABC和DEF中，AD90，则下列条件中不能判定ABCDEF的是()AABDE，ACDF BACEF，BCDFCABDE，BC
3、EF DCF，BCEF10若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A50 B100C80或50 D80或10011如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若120，则2的度数是()A100 B80 C60 D4012有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生”出两个小正方形，如图，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 023次后形成的图形中所有正方形的面积和是() A2 021 B2 022 C2 023 D2 02413如图，在等腰三角形ABC中，B
4、AC120，DE是AB的垂直平分线，线段DE1 cm，则BC的长度为()A8 cm B4 cm C6 cm D10 cm14如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A B C4 D515如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为() A B C D不能确定16如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是() A3
5、 cm B4 cm C5 cm D6 cm二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17如图，MAN15，ABBCCDDEEF，则FEM_18如图，在RtABC中，C90，AC32，BC24，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则AE的长是_19如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰直角三角形ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰直角三角形ADE，依此类推，AC长为，AD长为2，第4个等腰直角三角形斜边AF的长为_，则第n个等腰直角三角形斜边的长为_三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题12分，共68分)
6、20如图，点D，E在ABC的边BC上，ADAE，BDCE.求证：ABAC.21如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A70，BCE30，求EBF与FBC的度数22如图，对角线AB把四边形ACBE分为ABC和ABE两部分，如果ABC中BC边上的高和ABE中BE边上的高相等，且ACAE.(1)在原图上画出ABC中BC边上的高AD与ABE中BE边上的高AF.(2)请你猜想BC与BE的数量关系，并证明23已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)MED为等腰三角形(2)EMD2DAC.24如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，
7、它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且CD25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AEBE，求CE的长25如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当BQD30时，求AP的长(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由26如图，在等腰直角三角形BCD中，BDC90， BF平分DBC，与CD相交于点F，延长
8、BD到A，使DADF，连接AC.(1)求证：FBDACD.(2)延长BF交AC于点E，且BEAC，求证：CEBF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论答案一、1D2C3B4B5A6A7C点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为30(海里)8A9B10C点拨：这个50角可能是顶角也可能是底角，当50角是底角时，顶角度数为18050280，所以顶角度数为80或50.11A12D点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面
9、积和等于以斜边为边的正方形的面积13C14C点拨：设BNx，由折叠的特点可得DNAN9x.因为D是BC的中点，所以BD3.在RtBDN中，x232(9x)2，解得x4.15B16C二、1775点拨：FEMEFAAEDFADEA2ADCE2ACDA3ACBD3A5A75.1825194；()n三、20证明：ADAE，ADC AEB(等边对等角)，ADB AEC(等角的补角相等)在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，ABAC.21解：在ABC中，A70，CE，BF是两条高，EBF20，ECA20.又BCE30，ACB50，在RtBCF中，FBC40.22解：(1)画出高AD，AF，如图所示(
10、2)猜想：BCBE.证明如下：ADBC，AFBE，ACD，AEF，ABD，ABF都是直角三角形在RtACD和RtAEF中，RtACDRtAEF(HL)CDEF(全等三角形的对应边相等)在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(HL)BDBF(全等三角形的对应边相等)BDCDBFEF(等式的性质)，即BCBE.23证明：(1)M为AB边的中点，ADBC，BEAC，MEAB，MDAB.MEMD.MED为等腰三角形(2)MEABMA，MAEMEA.BME2MAE.MDABMA，MADMDA.BMD2MAD.EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC.24解：在RtACE中，根据勾股定理，得A
11、C2CE2AE2.在RtBDE中，根据勾股定理，得BD2DE2BE2.AEBE，AE2BE2，即AC2CE2BD2DE2.设CEx km，则152x2102(25x)2，解得x10.CE10 km.25解：(1)如图，过P作PFQC，则AFP是等边三角形，DQBDPF.APFPAF.P，Q同时出发，速度相同，即BQAP.BQFP.又BDQFDP，DBQDFP，BDFD.易知BDQFDPFPDBQD30，DFFPAF.BDDFFAAB62.AP2.(2)ED的长没有发生变化由(1)知BDDF，而APF是等边三角形，PEAF，AEEF，又DE(BDAE)AB6，DE(DFEF)6，即DEDE6，D
12、E3.26(1)证明：BCD是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD，BDCCDA90.在FBD和ACD中，FBDACD(SAS)(2)证明：BEAC，BEABEC90.BF平分DBC，ABECBE.又BEBE，ABECBE(ASA)，AECE.CEAC.由(1)知FBDACD，BFCA，CEBF.(3)解：BG2GE2CE2.证明如下：连接CG，H是BC边的中点，BDCD，HD垂直平分BC，BGCG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BEAC，在RtCEG中，CG2GE2CE2，BG2GE2CE2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题11
