1、山西省怀仁市2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知i是虚数单位，则复数z满足(1i)x|i|，则z虚部为A.1 B.2 C.i D.2i2.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为A.20 B.40 C.50 D.603.定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为A.3i B.13i C.3i D.13i4.用反
2、证法证明命题：“若函数f(x)x2pxq，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于5.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab的值等于A.1 B.2 C.1 D.26.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证”，则索的因应是A.ab0 B.ac0 C.(ab)(ac)0 D.(a
3、b)(bc)07.已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2020(x)A.sinxcosx B.sinxcosx C.sinxcosx D.sinxcosx8.若等差数列an的前n项之和为Sn，则一定有S2n1(2n1)an成立。若等比数列bn前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有A.T2n1(2n1)bn B.T2n1(2n1)bn C.T2n1(2n1)bn D.T2n1bn2n19.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A.r2r40r3r1 B.
4、r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1l，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则A. B. C. D.12已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示。下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0，4；函数f(x)在0，2上是减函数：如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知关于x的方程x2(tani)x(2i)0。(1)若方程有实数根，求
5、锐角和实数根；(2)用反证法证明：对任意k(kz)，方程无纯虚数根。18.(12分)已知a为实数，函数f(x)(x24)(xa)(1)求函数f(x)的导数f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2，2上单调性以及最大值和最小值。19.(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2sin。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线L：ykx(x0)与曲线C1、C2分别交于异于原点的点A，B，当斜率k(1，时，求|OA|OB|的取值范围。20.(12分)已知数列an满足a
6、11，an1an22n1an2n(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列an的通项公式(不需要证明)。(2)令bnnan，求数列bn前n项的和Tn。21.(12分)有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用。2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的22列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附参考公式及数据：，其中nabcd。22.(12分)已知函数f(x)a(xlnx)。(1)当a0时，试求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1)内有极值，试求a的取值范围。
