1、1 菱形的性质与判定第1课时第一章特殊平行四边形2.能综合运用菱形的知识解决有关问题.1.菱形的定义和性质.一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.定义：ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC,BD有什么特定的位置关系？议一议解析：（1）ABBCCDAD,AOCO,BODO,DAB=DCB,DAC=DCA=BAC=BCA,ADC=ABC,ADB=CDB=ABD=CBD,AOD=COD=AOB=COB=90（2）等腰三角形有
2、ADC,ABC,ABD,BDC,直角三角形有ADO,CDO,AOB,BCO（3）ACBD菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.菱形具有平行四边形的所有性质.猜想：ADCBO四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCB,ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC.菱形具有平行四边形的所有性质.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.验证：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）如何利用
3、折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？想一想小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图(3)中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形的纸片.你知道其中的道理吗？做一做(1)(2)(3)木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.议一议2.（珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm.1(怀化中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为()A20 B18 C16 D15答案：C解析：菱形的对角线平分一组对角.答案：43（曲靖中考）如图，活
4、动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=120时，A,B两点的距离为cm.【答案】544.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.ADCBO解析：四边形ABCD是菱形,ACBD,AC平分,DAO2+BO2=AB2,BO=3,BD=6.【规律方法】利用菱形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形、直角三角形，解决求线段、角的问题.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行.角：对角相等.对角线：互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角.知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.培根
