1、第8讲二项式定理1.已知(x1)5(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则a7()A.9 B.36 C.84 D.2432.(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A.6 B.7 C.8 D.93.(2019年新课标)(12x2 )(1x)4的展开式中x3的系数为()A.12 B.16 C.20 D.244.若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A.2 B.0 C.1 D.2 5.若a0，(x2y)(axy)5的展开式中，x4y2的系数为20，则a等于()A.1 B.C.2 D.6.(2015年湖北)已知(1x)
2、n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.212 B.211 C.210 D.297.在6的展开式中，含x5项的系数为()A.6 B.6 C.24 D.248.(2018年天津)在5的展开式中，x2的系数为_.9.(2018年浙江)二项式8的展开式的常数项是_.10.(2017年浙江)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，则a4_，a5_.11.(2015年上海)在10的展开式中，x2项的系数为_.(结果用数值表示)12.已知m是常数，(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，且a1a2a3a4a533，则m_.
3、13.等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A.26 B.29 C.212 D.215 14.(多选)若(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，xR，则()A.a01 B.a00C.a0a1a2a10310 D.a0a1a2a10315.设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.(1)求a0a1a2a3a4；(2)求a0a2a4；(3)求a1a3；(4)求a1a2a3a4；(5)求各项二项式系数的和.第8讲二项式定理1B解析：令tx1，则(x1)5(x2)9(t2)5(t1)9，只有(t1)9中展开式含有t7项，a7C36.故
4、选B.2B解析：二项式(13x)n展开式的通项公式为Tr13rCxr，x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C36C，即C3C，3n7.故选B.3A解析：由题意得x3的系数为C2C4812.故选A.4C解析：令x0，则a01，令x，则a00，则1.故选C.5A解析：x4y2可以看作由x(x3y2)与y(x4y)构成，则(x2y)(axy)5的展开式中，xC(ax)3y22yC(ax)4y20x4y2，可得10a3(1a)20，即a3(1a)2，结合选项验证， a1.故选A.6D解析：(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，CC.解得n10.二项式(1x)10中奇数项的
5、二项式系数和为21029.7B解析：6C6C5C4CC，要求6的展开式中含有x5项的系数，只有C5含有6的展开式中含有x5项的系数为CC6.故选B.8.解析：结合二项式定理的通项公式有：Tr1Cx5rrrCx5r，令5r2，可得r2，则x2的系数为：2C.97解析：二项式8的展开式的常数项是C6227.10164解析：多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，(x1)3中，x的系数是3，常数是1；(x2)2中x的系数是4，常数是4，则a4341416，a5144.1145解析：1010(1x)10C(1x)9，x2项只能在(1x)10展开式中，即为Cx2，系数为C45.
6、123解析：所给的等式(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0中，令x0可得：a01，令x1可得：a1a2a3a4a5a0(m1)5，结合题意有： 33(1)(m1)5，求解关于实数m的方程可得：m3.13C解析：f(x)展开式中一次项系数为a1a2a3a8(a1a8)4212.故选C.14AC15解：(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416.(2)令x1，得a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知a0a1a2a3a4(31)416.两式相加，得a0a2a4136.(3)由(2)，得(a0a1a2a3a4)(a0a2a4)a1a3120.(4)令x0，得a01，则a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.(5)各项二项式系数的和为CCCCC2416.
